Кафедраси а. Имомов maple да математик масалаларни ечиш

Интеграллаш усулларини ўргатиш

Maple да интеграллаш усулларини ўргатадиган student махсус пакет мавжуд, унмнг ёрдамида усулнинг ҳар бир қадами интерактив ҳолда намойиш этилади. Бундай усулларга бўлаклаб интеграллаш inparts ва ўзгарувчини алмаштириш усуллари changevar киради:

intparts(Int(f, x), u) ва changevar(h(x)=t, Int(f, x), t). Охирги натижа
value(%) командаси билан ҳосил қилинади. student пакетига мурожаат албатта with(student) командаси билан амалга оширилади. Бир неча мисол кўрамиз.


Топшириқлар 4.3.

1. Аниқмас интеграллар ҳисоблансин:

.
> Int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x),x)= int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x), x);
\\ /
> Int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x)= int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x);
\\ .

2. , интеграл ҳисоблансин.

> assume (a>0); assume (b>0);
> Int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^2*sin(x)^2),
x=0..Pi/2)=int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^2*sin(x)^2),x=0..Pi/2);

3. , интеграл ҳисоблансин.

> restart; assume(a>-1);
> Int((1-exp(-a*x^2))/(x*exp(x^2)),
x=0..+infinity)=int((1-exp(-a*x^2))/(x*exp(x^2)), x=0..+infinity);
4. интеграл ҳисоблансин.
> Int(cos(x)/x, x=Pi/6..Pi/4)=evalf(int(cos(x)/x, x=Pi/6..Pi/4), 15);
5.
интеграл бўлаклаб интеграллансин.
> restart; with(student): J=Int(x^3*sin(x),x); \\
> J=intparts(Int(x^3*sin(x),x),x^3); \\
> intparts(%,x^2); \\
> value(%); \\
6. интеграл ўзгарувчини алмаштириш ёрдамида ҳисоблансин.
> J=Int(1/(1+cos(x)), x =-Pi/2..Pi/2); \\
> value(%); \\J=2

§4.4.Функцияни текшириш

iscont(f,x=x1..x2), discont(f,x), singular(f,x)
Функцияни текширишда аввало унинг аниқланиш соҳасини топиш керак. Сўнг узлуксизлик соҳасини топиш керак.