Juwiq analitikaliq usillar dep ataladi

KIRISIW
Differentsialliq ten’lemeler menen ta’big’iy ilimlerinin’ og’ada ha’r qiyli tarawlarinda tez-tez ushirasiwg’a tuwra keledi. Bunday ten’lemelerdin’shekli formulalar tu’rindegi aniq sheshimlerin ko’pshilik jag’daylarda tabiw mu’mkin bolmaydi. Mine usig’an baylanisli, differentsialliq ten’lemeler ushin qoyilg’an ha’r qiyli matematikaliq ma’selelerdin’, yag’niy matematikaliq fizikaniqma’selelerin sheshiwdin’ juwiq usillari ayiriqsha ahmiyetke iye boladi.
Differentsialliq ten’lemeler ushin qoyilg’an ha’r qiyli ma’selelerdi sheshiwdin’ juwiq usillarin sha’rtli tu’rde eki toparg’a bo’liwge boladi:
a) Ma’selenin’ juwiq sheshimi analitikaliq ko’riniste, ma’selen bazi bir qatardin’ kesindisi ko’rinisinde, alinatug’in usillar. Bunday usillar juwiq analitikaliq usillar dep ataladi;
b) Ma’selenin’ izlenip atirg’an sheshiminin’ qaralip atirg’an oblastliq bazi bir noqatlarindag’i juwiq ma’nisleri sanlar kestesi ko’rinisinde alinatug’in usillar. Bunday usillar sanli usillar dep ataladi.
Birinshi topardag’i usillarg’a Fure qatarina jiklew, Galerkin ha’m Ritts, kollokatsiya, en’ kishi kvadratlar usillari jatadi. Fure qatari siziqli differentsialliq ten’lemelerge, al basqa usillar siziqli ha’m siziqli emes differentsialliq ten’lemelerge qoyilg’an ma’selelerdi sheshiw ushin qollaniladi.
Еkinshi topardag’i sanli usillarg’a atiw ha’m shekli ayirmalar yamasa torlar usillari jatadi. Atiw usili differentsialliq ten’leme ushin qoyilg’an shegaraliq ma’seleni berilgen ten’leme ushin qoyilg’an bazi bir Koshi ma’selesine keltirip sheshedi. Al shekli ayirmalar usilinda berilgen differentsialliq ma’sele juwiq tu’rde ko’p sandag’i belgisizleri bar siziqli yamasa siziqli emes algebraliq ten’lemelerinin’ sistemasi menen almastiriladi. Siziqli emes differentsialliq ma’sele berilgen jag’dayda bul eki usilda iteratsiyaliq sipatqa iye boladi. Biraqta, k’pshilik jag’daylarda tez jiynaqli bolatug’in iteratsiyaliq protsesslerdi jasaw jetkilikli qiyin ma’sele boladi.
Ta’rtibi joqari bolg’anliqtan shekli ayirmalar ten’lemelerinin’ sistemasin sheshiw ushin a’dette iteratsiyaliq usillardan (a’piwayi iteratsiyalar usilinan, Zeydel usilinan, Nekrasov usilinan h.t.b.) ha’m olardin’ geypara o’zgertilgen turlerinen: izbe-iz jilistiriw, blokli iteratsiyaliq usillarinan paydalanadi. Son’g’i waqitlari joqari tezliktegi, tez yadinin’ ko’lemi jetkilikli ulken, matematikaliq ta’miyinleniwi jetilistirilgen EЕM lerdin’ payda boliwina baylanisli, differentsialliq ten’lemeler menen an’latilg’an quramali matematikaliq ma’selelerdi sheshiwde kelip shiqqan joqari ta’rtipli shekli ayirmalar ten’lemelerinin’ sistemalarin sheshiw ushin tez jiynaqli iteratsiyaliq usillar: joqari relaksatsiya usili, Shebishev ko’pag’zalilari paydalanilatug’in usillar, o’zgermeli baqitlar usillari, jiynaqlilig’i tezletilgen iteratsiyaliq usillar qollaniladi.
Kurs jumisinda shekli ayirmalar sxemalarin jasaw a’dettegi differentsialliq ten’lemeleri (a’.d.t lar) ushin qoyilg’an shegaraliq ma’selelerdi sheshiw misalinda orinlanadi. Shekli ayirmalar sxemalarinin teoriyasinin’ bazi bir tiykarg’i tu’sinikleri: juwiqlastiriw qa’teligi, usildin’ jiynaqliliqi, turaqlilig’i tusinikleri kirgiziledi, matritsalarinin’ o’zgesheliklerin esapqa alip, shekli ayirmalar ten’lemelerinin’ sistemalarin sheshiw ma’selesi taliqlanadi. A’piwayi misallar ja’rdeminde shekli ayirmalar (torlar) usilin bir sheshimge iye bolmag’an differentsialliq ma’selelerdi sheshiwge qollang’anda payda bolg’an qiyinshiliqlar ha’m olardi jen’iwdin’ bazi bir jollari ko’rsetiledi.
Jumis kirisiw bo’liminen, bes paragraftan, juwmaqlaw bo’liminen, paydalanilg’an a’debiyatlar diziminen ha’m qosimshalardan turadi.
Jumistin’ kirisiw bo’liminde a’.d.t lar ushin qoyilg’an shegaraliq ma’selelerdi sheshiw usillarina qisqasha sholiw jasaladi, analitikaliq ha’m sanli juwiq usillariniq ma’nisleri ko’rsetilip, olardin’ dara tu’rleri atalip o’tilip, bir-birine salistirg’andag’i artiqmashliqlari ha’m kemshilikleri tu’sindiriledi. Jumista bayanlang’an shekli ayirmalar (torlar) usilinin’ ma’nisi, aniq esaplaw algoritmi, bul usildi qollang’anda payda bolatug’in qiyinshiliqlar haqqinda mag’liwmatlar beriledi.
Birinshi paragrafinda a’.d.t lar ushin shegaraliq ma’selelerdin’ uliwma tu’rde qoyiliwi, aniq geypara dara jag’daylari, ko’p noqatli ha’m eki noqatli, bir tekli ha’m bir tekli emes shegaraliq, siziqli ha’m siziqli emes shegaraliq ma’seleler tusinikleri kirgiziledi
Ekinshi paragrafinda a’.d.t lardi shekli ayirmalar ham shegaraliq sha’rtlerdi siziqli algebraliq ten’lemelerinin’ sistemasi menen almastiriw usillari ko’rsetiledi.
U’shinshi paragrafinda berilgen differentsialliq ma’selege sa’ykes shekli ayirmalar ten’lemelerinin’ sistemasinin’ bir ma’nisli sheshimge iye boliwinin’ sha’rtlerin aniqlaytug’in lemma ha’m teorema da’lillenedi (1-lemma ha’m 1-teorema).
To’rtinshi paragrafinda torlar usilinin’ qa’teligin bahalaw haqqinda so’z etiledi.
Besinshi paragrafinda esaplaw ta’jriybelerinin’ na’tiyjeleri keltiriledi
Juwmaqlaw bo’liminde kurs jumisinin’ tiykarg’i na’tiyjeleri qisqasha atap o’tilip, torlar usilin qollaniw boyinsha aniq usinislar ha’m ken’esler beriledi.

Bunnan son’ mina ma’seleni qoyamiz: [a;b] kesindisinde (3) n sha’rtlerin qanaatlandiratug’in, (1) ten’lemesinin’ y(x) sheshimin tabin’.

Bul k noqatlarda sha’rtler berilgen ma’sele boladi. Еgerde k=1 bolsa, onda (1) ten’lemesine qoyilg’an ha’m (3) sha’rtleri menen aniqlang’an Koshi ma’selesi kelip shig’adi. Еgerde bolsa, onda (1), (3) ma’selesi shegaraliq ma’sele dep ataladi. Al, egerde qaralip atirg’an k noqatlardin’ arasinda ha’r qiyli m noqatlar bar bolsa , onda (1), (3) ma’selesi m noqatli yamasa ko’p noqatli ma’sele dep ataladi.
Еgerde differentsialliq ten’leme ha’m noqatlardag’i shegaraliq sha’rtler siziqli bolsa, onda ko’p noqatli ma’sele siziqli ma’sele dep ataladi.
Еgerde differentsialliq ten’leme ha’m shegaraliq sha’rtlerdin’ en’ keminde birewi siziqli emes bolsa, onda ko’p noqatli ma’sele siziqli emes ma’sele dep ataladi.
Еgerde differentsialliq ten’leme ha’m noqatlardag’i shegaraliq sha’rtler bir tekli bolsa, onda ko’p noqatli ma’sele bir tekli ko’p noqatli ma’sele dep ataladi. Еgerde differentsialliq ten’leme bir tekli bolmasa yamasa shegaraliq sha’rtlerdin’ en’ keminde birewi bir tekli bolmasa, onda bunday ma’sele bir tekli emes ko’p noqatli ma’sele dep ataladi.
Bir tekli ko’p noqatli ma’sele barliq waqitta no’llik sheshimine iye boladi ha’m onin’ no’lden o’zgeshe sheshimlerin izlew u’lken qizig’iwshiliq tuwdiradi.
A’piwayililiq ushin shegaraliq sha’rtlerine eki absissasi - kesindisinin’ ushlari kiredi dep uyg’aramiz. Bunday shegaraliq ma’seleler eki noqatli shegaraliq sha’rtler dep ataladi.