Жиззах политехника институти «электроэнергетика» кафедраси

Берк контурли системанинг узатиш функциясини аниқлаш

Берк контурли системанинг узатиш функциясини топиш учун қуйидаги формуладан фойдаланамиз:


⇒

⇒

УЧИНЧИ ВАЗИФАНИ БАЖАРИШ

Назарий тушунчалар

Автоматик бошқариш системаси нормал ишлаши учун у турғун бўлиши керак. Тойдирувчи таъсир натижасида мувозанат ҳолатидан чиқарилган система таъсир тугагандан сўнг яна аввалги ёки бошқа мувозанат ҳолатига қайтса, бундай система турғун бўлади.

Система турғунлигини тажриба йўли билан аниқлаш мумкин. Бунинг учун системага сакраб ўзгарувчи бирлик таъсир берилади ва ўткинчи жараён кузатилади. Аммо ҳар доим ҳам бундай имконият бўлавермайди. Шунинг учун автоматик бошқариш системасидаги ўткинчи жараёнлар характери системанинг дифференциал тенгламаси ёрдамида анализ қилинади. Автоматик бошқариш системасининг динамик хусусиятлари бир жинсли бўлмаган n – тартибли дифференциал тенглама билан ифодаланади:


,

бу ерда - вақт доимийлари, - кучайтириш коэффициентлари, - бошқарилаётган параметрнинг тойиши, - тойдирувчи таъсир.

Сиситеманинг ўткинчи жараёнларини текширадиган бўлсак, тойдирувчи таъсир тугагандан кейин системанинг хусусий тебранишлари қуйидаги бир жинсли тенглама билан ифодаланади:


,
бу ерда - система параметрларига боғлиқ бўлган ўзгармас коэффициентлар. Характеристик тенглама қуйидаги кўринишни олади:


.

Бу тенглама n та илдизларга эга бўлиб, унинг ечимлари интеграллаш йўли билан аниқланади:

Агар t чексизга интилганда У_УТК нолга интилса, яъни тенгламанинг ўнг томонидаги барча қўшилувчилар нолга интилса система барқарор бўлади. Бунинг учун тенглама ечимлари ҳақиқий бўлганда барча ечимлар ишораси манфий бўлиши керак. Тенглама ечимлари комплекс сон бўлса, бу илдизларнинг ҳақиқий қисмлари манфий ишорали бўлиши керак.

Характеристик тенгламанинг илдизларини ҳисоблаш мураккаб бўлганлиги сабабли амалда система барқарорлигини аниқлашда алгебраик ва графо – аналитик усуллардан фойдаланилади. Бу усуллар характеристик тенгламани ечмасдан туриб система барқарорлигини аниқлаш имконини беради. Ана шундай усуллардан Гурвиц ва Михайлов усулларини қараб чиқамиз.