Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

8. Потенциал энергия ва куч. Потенциал энергия ща=ида тушунча.
Системада фа=ат консерватив ва гироскопик кучлар таъсир этса, система учун потенциал (лотинча potentia-имконият сызидан олинган) энергия тушунчасини татби= этиш мумкин. Системанинг материал ну=талари кoординатала- рини характерловчи бирор щолатини бошлан\ич (нуль) щолат деб оламиз.
Системанинг потециал энергияси фа=ат унинг координаталари функциясидир. Потенциал энергия =иймати cистеманинг =айси щолати бошлан\ич щолат учун =абул =илинишига бо\ли= былиб, у бир =ийматли эмасдир. Шу сабабли, системанинг икки щолати орасидаги потенциал энергия фар=и ща=ида фикр юритилади. +аралаётган ва бошлан\ич щолат орасидаги потенциал энергия фар=и, системани =аралаётган щолатдан бошлан\ич щолатга ытишда консерватив учлар бажарган ишга тенг былади.
Система 1 вазиятдан 2 вазиятга ытишини А₁₂ иш , Е_п1 ва Е_п2 потенциал энергиялар ор=али
A₁₂E_п1-E_п2 (1)
тенглик ёрдамида ифодаланади. (42-расм). Демак, консерватив кучлар иши потециал энергия камайишига тенгдир. Потенциал энергия камайиши кинетик энергия ортишига тенг эканидан
Е_к2-Е_к1Е_п1-Е_п2 (2)
ва бундан
Е_тЕ_кЕ_п (3)
натижани оламиз. Фа=ат консерватив кучлар мавжуд системада тыла энергия ызгаришсиз =олади. Потенциал энергия кинетик энергига ва аксинча айланиш былиши мумкин, лекин тыла энергия ызгармайди. Бу инергиянинг са=ланиш =онунидир.
б) Бир жинсли тортишиш майдонида потенциал энергия.
Жисмнинг потенциал энергияси жисм ва ер маркази орасидаги масофага бо\ли= былиб, ноль сирт деб олинган ну=тадан ер марказигача масофага бо\ли= потенциал энергия Е билан ноль сиртдан h баландликкача ораликка бо\ли= былган потенциал энаргиялар йи\индисига тенг былади.

Е_пЕ_nhЕ_п0 (4)

=аралаётган мисолимизда ЕЕ_пhА ыринлидир.

в) Деформация потенциал энергияси.

Деформацияланмаган щолда пружинанинг эластик энергиясини ноль деб олсак, унинг эластик (потенциал) энергияси


(5)
формула ёрдамида ани=ланади.
г) Иккита моддий ну=та орасидаги гравитацион тортишиш потенциал энергияси.
Гравитацион куч марказий куч былганидан, у консерватив кучдир ва шунинг учун потенциал энергия ты\рисида гап юрита оламиз.
Одатда чексиз масофада турувчи жисмлар орасидаги потенциал энергия E0 былади. Шу шартга кыра
(4)
Икки жисм орасидаги ызаро тортишиш кучига бо\ли= потенциал энергия чексизликда E_пmaxE_п0 былганидан, масофа камайган сари энергия максимал =ийматдан камаяди ёки у манфийдир.
Потенциал майдоннинг щар бир ну=тасига бир томондан жисмга таъсир этувчи F куч векторининг бирор =иймати мос келса, иккинчи томондан, жисм Е потециал энергиясининг щам бирор =иймати мос келади. Бундан жисмга таъсир этувчи куч билан унинг потенциал энергияси орасида бо\ланиш былиши керак. Шу бо\ланишни топиш учун жисмни кичик S масофага силжитилган ва=тда майдон кучлари бажарган элементар А ишни щисоблайлик. Бу S силжиш фазода ихтиёрий танлаб олган S йыналиш быйлаб содир былади деб =абул =иламиз (43- расм).
Бу иш =уйидагига тенг:
AFsSFScos (1)
F_s- кучнинг S йыналишга проекцияси. Бажарилган иш потенциал энергия щисобига бажарилгандан унинг S йыли камайишига тенг былади.
A-E_п (2)

(1) ва(2) ни солиштириб, =уйидагини оламиз.

F_sS-E_п
бундан
(3)
(3) ифода F_s кучнинг S масофадаги ыртача =ийматини беради. Берилган ну=тадаги =иймати шу ифодадан S0 даги лимитини олиш ор=али топилади.
(4)
Потенциал энергия S йыналишдагина эмас бош=а йыналишларда щам ызгаради. Шу сабабли (4) ифода Е дан S йыналиши быйича хусусий щосиладир.
(5)

(5)ифода фазовий координат системасининг х,у,z ы=лари учун щам ты\ридир.

(6)
(6) ифодалар F куч векторининг коoрдината ы=ларига проекцияларини ифодалйди. Агар бу проекциялар маълум былса координата ы=ларидаги бирлик векторларни i, j,k деб олсак ( улар ыкларидаги ортлар щам дейилади) кучни =уйдагича ёзамиз
(7)
(7) ифода вектор эканидан уни скаляр сон Е нинг градиенти (grad) дейилади ва шундай белгиланади
(8)
математикада символик вектор =абул этилиб, уни " набла-оператор" ёки "Гамильтон оператори" дейилади.
(9)
бундан
(10)
келиб чи=ади.