Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

4. Бир хил даврли йыналишлари бир хил иккита гармоник тебранишларни =ышиш.
а) Бир ну=та бир ва=тнинг ызида бир хил йыналишда содир былаётган бир неча гармоник тебранишда =атнашиши мумкин. У тебранишлардаги силжишларнинг умумий ташкил
этувчиси ызаро муста=ил былган силжишларнинг геометрик йи\индисига тенгдир. Жисм бир ва=тнинг ызида иккита гармоник тебранма щаракатда =атнашсин. У тебранишлар бир йыналишда содир былиб, тебраниш частоталари тенг, лекин
бошлан\ич фазолари ₀₁ ва ₀₂, щамда амплитудалари А₁ ва А₂ турлича былсин:
y₁A₁sin(t₀₁)
y₂A₂sin(t₀₂) (1)
Натижавий тебраниш ташкил этувчи тебранишлар йи\индисига тенг былади.
yy₁y₂ (2)
y₁ ва y₂ ларнинг =ийматини =ыйиб, тригонометрик алмаштиришлардан сынг
Y(A₁cos₀₁A₂cos₀₂)sint(A₁sin₀₁sin₀₂)cost (3)
тенгликни оламиз. +уйидаги белгилашларни киритамиз:
AcosA₁cos₀₁A₂cos₀₂
AsinA₁sin₀₁A₂sin₀₂ (4)
(4) тенглама системасини ечиб А₁, А₂, ₀₁, ₀₂ катталикларнинг =ийматларини учун А ва  ни топиш мумкин. (4) ва (3) ифодадан фойдаланиб,
yAcossintAsincos (5)
ёки
yAsin(t) (6)
натижавий силжиш тенгламасини оламиз. (Плакат 414) Бир хил даврли (частотали) бир томонга йыналган икки тебраниш =ышилиши натижасида йыналиши ва даври =ышилувчи тебранишларники билан бир хил тебраниш щосил былиб, бу щодиса интерференция дейилади. (4) тенглик ёрдамида натижавий тебраниш амплитудаси А ва бошлан\ич фазасини  топиш мумкин.
Тенгликларни квадратга кытариб кышишдан сынг амплитуда
A²A₁²2A₁A₂(cos₀₁cos₀₂sin₀₁sin₀₂)A₂² ,
A²A₁²A₂²2A₁A₂cos(₀₁-₀₂) (7)
ифодасини, тенгламаларни щадлаб былиб,
(8)
фаза ифодасини оламиз. (7) тенгламадан тебраниш амплитудаси А тебранишлар фазалар фар=и ₀₁-₀₂ га бо\ли= эканини кыринади.
Бир йыналишда бир хил частота билан икки гармоник тебранишда =атнашувчи жисмнинг натижавий тебраниши шу йыналишда ва берилган частата билан гармоник тебранади (25-расм).
Агар =ышилувчи тебранишлар орасидаги фазо фар=и 0 ёки ₀₁-₀₂ 2n га тенг. (n0,1,2,...) былса, натижавий тебраниш амплитудаси =ышилувчи тебранишлар амплитудалари йи\индисига тенг былади.
A²A₁²A₂²2A₁A₂ (A₁A₂)²
AA₁A₂
Бу щолда A₁A₂ былса, A2A₁2A₂ тенглик бажарилиб, натижавий тебраниш амплитудаси ташкил этувчиларидан 2 марта орти=, энергияси эса 4 марта орти= былади.
Агар тебраниш фазалари фар=и то=  га фар= =илса ёки ₀₁-₀₂(2n1) бунда n  0,1,2,... амплитуда учун
A²A₁²A₂²-2A₁A₂ (A_1-A₂)²
ёки
A¦A₁-A₂¦
тенгликни оламиз. Бу ерда амплитудалар айирмасининг абсолют =иймати A0 шартни =аноатлантиради. Бу щолда ташкил этувчи тебранишлар амплитудалари айиримаси натижавий тебраниш амплитудани беради. Тебранишлар бир-бирини сусайтиради (26-расм).
Агар А₁А₂ натижавий тебраниш амплитудаси А0 былиб, жисм тинч щолда туради. Чунки тебранишлар бир-бирини сундиради. Агар фаза фар=и то= 2 га ёки га тенг (n0,1,2,3,...) былса, амплитуда
A²A₁²A₂²
ёки

тенгликдан фар=ланади. Бу щолда натижавий тебраниш энергияси ташкил этувчи тебранишлар энергиялари йи\индисига тенг былади. (27-расм).