Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

n
равных частей 
n
t
π
ω
2
)
(
=
Δ
, а вместо интеграла 
рассматривают суммы [3].
Для реализации этой теории со студентами можно найти первую и третью гармоники 
функции напряжения u(t) на шинах 100 В трансформаторной подстанции, к которой подклю-
чен кран. Значения ординат функции u(t) за первый полупериод при разбивке периода на 
n=24 части, следующие [4]: 
p ... 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
ƒ
p
(
ω
 t) 
7 
11 
13,5 
15,4 
17,4 
20,5 
25,4 
32,5 
27,7 
19,2 
10 
5 
Представленные выше данные получены студентами при помощи цифрового осцилло-
графа. 
Кривая функции u(t) симметрична относительно оси абсцисс, поэтому постоянная со-
ставляющая А
о 
и все четные
гармоники отсутствуют. При этом следует учесть, что, вычисляя 
'
k
A
и 
''
k
A
при нечетных k, величина 
∑
t
k
t
f
p
p
sin
)
(
ω
ω
за первый полупериод равна сумме 
∑
t
k
t
f
p
p
sin
)
(
ω
ω
за второй полупериод. 
Синусная составляющая первой гармоники имеет амплитуду, определяемую из формулы: 
t
t
f
n
t
t
f
n
A
n
p
p
p
p
n
p
p
sin
)
(
4
sin
)
(
2
2
/
1
1
'
1
ω
ω
ω
ω
∑
∑
=
=
=
=
. 
Откуда 
+
+
+
+
=
'
0
'
0
'
0
'
0
'
1
30
52
sin
4
,
15
30
37
sin
5
,
13
30
22
sin
11
30
7
sin
7
(
24
4
A
+
+
+
+
+
'
0
'
0
'
0
'
0
30
112
sin
5
,
32
30
97
sin
4
,
25
30
82
sin
5
,
20
30
67
sin
4
,
17
3
,
25
)
30
172
sin
5
30
157
sin
10
30
142
sin
2
,
19
30
127
sin
7
,
27
'
0
'
0
'
0
'
0
=
+
+
+
+
. 
Косинусная составляющая первой гармоники имеет амплитуду, определяемую из фор-
мулы: 
t
k
t
f
n
t
k
t
f
n
A
n
p
p
p
p
n
p
p
k
cos
)
(
4
cos
)
(
2
2
/
1
1
"
ω
ω
ω
ω
∑
∑
=
=
=
=
. 
Откуда 
24
4
"
1
=
A
7cos7
0
30
'
+11cos22
0
30'+13,5сos37
0
30
'
+15,4cos52
0
30
'
+ 
+17,4cos67
0
30
'
+20,5cos82
0
30
'
+25,4cos97
0
30
'
+32,5cos112
0
30' 
+27,7cos127
0
30'+19,2cos142
0
30
'
+10cos157
0
30
'
+5сos172
0
30
'
) ≈ -5,23 . 
Таким образом, для первой гармоники определили амплитуду 
9
,
25
)
23
,
5
(
)
3
,
25
(
)
(
)
(
2
2
2
"
1
2
'
1
1
≈
−
+
=
+
=
A
A
A
. 

---

71
Первая гармоника смещена к началу кривой и(t) на угол 
Ψ
1
,
тангенс которого определя-
ется из соотношения 
206
,
0
3
,
25
/
23
,
5
/
'
1
"
1
1
−
=
−
=
=
Ψ
A
A
tg
; 
'
0
1
40
11
−
=
Ψ
. 
Аналогично находим амплитуду третьей гармоники. 
.
6
)
47
,
3
(
)
1
,
5
(
)
(
)
(
2
2
2
"
3
2
'
3
3
=
+
=
+
=
A
A
A
;
47
,
1
47
,
3
/
1
,
5
/
'
3
"
3
3
=
=
=
Ψ
A
A
tg
.
30
55
'
0
3
=
Ψ
Ограничиваясь только третьей гармоникой, получим 
u(t) = 25,9 sin(
ω
t – 11
°40′) + 6sin(3ω
t – 55
°50′) . 
Таким образом, используя методы приближенного решения, получены первая и третья 
гармоники полученного ряда, а также результирующая (суммарная) кривая.
Рассмотренный выше пример иллюстрирует необходимость хорошо проработанного 
базового курса высшей математики, в котором освещение отдельных разделов базируется на 
специальных предметах, а в некоторых случаях – на их целом комплексе. А для лучшей реа-
лизации рассмотренной выше проблемы необходимо привлекать преподавателей выпускаю-
щих кафедр. Это не только допустимо, но и желательно, так как следует культивировать ма-
тематизацию процесса инженерного образования в целом [5].
Поэтому даже преподаватели математики и естественнонаучных дисциплин обязаны 
знать специфику профессиональной деятельности по тому направлению подготовки (специ-
альности), по которому обучаются студенты.
Литература 
1. 
Воловник Н.С. Мотивации к обучению и формирование профессиональных компетенций 
студентов в вузе / Н.С. Воловник и др. // Россия и Европа: связь культуры и экономики: материалы 
XV Междунар. науч.-практ. конф. (17 июня 2016 г.). Прага, Чешская Республика: Изд-во WORLD 
PRESS s.r.o., 2016. С. 71–73.
2. 
Матвеева С.В. Опыт организации и контроля самостоятельной работы студентов // Научно- 
методический электронный журнал «Концепт». 2016. № 4 (апрель). С. 148–153.
3. 
Руппель Е.Ю., Матвеева С.В., Болдовская Т.Е. Задачник-практикум по математике: учебное 
пособие: в 2 ч. Омск: СибАДИ, 2013. Ч. 2. 116 с.
4. 
Руппель Е.Ю. Приложение рядов для расчета рекуперации кинетической энергии при исполь-
зовании пневмогидроаккумулятора // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной 
академии. 2015. № 5. С. 129–135. 
5. 
Руппель Е.Ю. Концепция воспитательной работы вуза // Научно-методический электронный 
журнал «Концепт». 2016. № 4 (апрель). С. 123–129. URL: http://e-koncept.ru/2016/16078.htm. 

---

72
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ СИНТЕЗА ЗНАНИЙ 
КАК ВОЗМОЖНОСТЬ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
В МАГИСТРАТУРЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 
©
Г.И. Сечкин 
доцент кафедры высшей математики 
Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (г. Омск), 
кандидат физико-математических наук, доцент 
И.В. Сечкина 
доцент кафедры высшей математики 
Омского государственного технического университета, 
кандидат педагогических наук, доцент 
Аннотация. Педагогическая технология синтеза знаний способна повысить качество образования магист-
ров по математике за счет постановки глобальных целей обучения, развития потребностно-мотивационной и по-
знавательной сфер личности и восполнения недостающих фрагментов для получения целостной системы знаний. 
Ключевые слова: качество образования, магистратура, педагогическая технология синтеза знаний, за-
дания синтетического характера. 
Переход, начиная с 2003 года, российской высшей школы на двухуровневую систему 
образования (бакалавриат и магистратура) выдвинул задачу повышения качества образова-
ния, которое должно быть в магистратуре гораздо выше, чем в бакавлариате. Педагогическая 
технология синтеза знаний может обеспечить более высокий уровень качества математиче-
ского образования по сравнению с бакалавриатом. 
Академическая степень «Магистр» по инженерным направлениям предполагает, что 
выпускник магистратуры овладел необходимыми для успешной карьеры компетенциями: 
ОК-1, ОК-3, ОК-4, ОК-5; ОПК-1, ОПК-4; ПК-1, ПК-2, ПК-8, ПК-9, ПК-17, ПК-19 и др., а 
также усовершенствовал навыки использования математических методов и математического 
моделирования в профессиональной инженерной работе, полученные на первом уровне выс-
шего образования – бакалавриате. 
В магистратуре студенты должны почувствовать единство всех ранее изученных разде-
лов математики: линейной и векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисле-
ний, обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных 
производных, теории вероятностей и математической статистики. Для этого предназначены: 
а) информационные технологии, компьютерные системы и сети, так или иначе связан-
ные с компьютерной математикой [1]; 
б) математическое моделирование в инженерной практике [2]; 
в) метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) [3]; 
г) инновации в педагогике, к которым относится и педагогическая технология синтеза 
знаний; ее можно трактовать как систему тестов содержания магистерского образования на 
фундаментальность, универсальность, системность, целостность, адаптивность и оптималь-
ность; создание тестов базируется на современных стандартах IMS, IEEE, AICC, ARIADNE, 
SCORM [4]. 
Для примера, иллюстрирующего теоретические установки педагогической технологии 
синтеза знаний, возьмем блок «Численное интегрирование» магистерской программы в ин-
женерном вузе. 
© Г.И. Сечкин, И.В. Сечкина, 2017 

---

73
Вначале строим идеальную модель обучения: 
а) цель и задачи обучения: 
1. Показать необходимость численного интегрирования (наличие «неберущихся инте-
гралов» типа гамма-функции, бета-функции, функций Бесселя, функции Лапласа и др., ис-
пользуемых в теории вероятностей и математической статистике; 
2. Изучить канонические формулы численного интегрирования (прямоугольников, тра-
пеций и парабол); 
3. Познакомиться с оценкой погрешностей через конечные разности; 
б) фундаментальное ядро теории – канонические формулы и формулы оценки погреш-
ностей; 
в) универсальные учебные действия: интерполяционные многочлены Лежандра, много-
члены Чебышева, квадратурная формула Гаусса и правило Рунге практической оценки по-
грешностей; 
г) средства контроля знаний и компетентностей (РГР, контрольные работы, задания на 
СРС; тесты). 
Затем адаптируем идеальную модель к конкретной ситуации и оптимизируем её по от-
ношению к определенному направлению магистерской подготовки: 
а) соотносим идеальную модель с задачами обучения, уровнем подготовки магист-
рантов; 
б) оптимизируем модель путем устранения повторов, с учетом запросов работодателей, 
устанавливаем преемственные связи между разделами математики; 
в) конструируем задания синтетического характера и задания творческого типа для раз-
вития творческого потенциала и развития мышления магистрантов; 
г) изучаем математические модели, связанные с расчетом дорожных и аэродромных 
конструкций на динамические воздействия (А.В. Смирнов, СибАДИ);
д) многие задачи, в том числе задачи по теме «Численные интегрирование», рекомен-
дуется выполнять в среде Excel [5]. 
Адаптация и оптимизация идеальной модели обучения позволяет, как показывает опыт 
работы авторов в различных направлениях подготовки магистрантов, существенно повысить 
качество обучения и оперативно отвечать на требования новых образовательных стандартов 
обучения [6, 7].