67
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПРЕПОДАВАНИЯ
КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ»
©
А.Н. Пичугина
доцент кафедры математического моделирования
Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского,
кандидат физико-математических наук
Аннотация. Раскрываются цели, задачи, краткое содержание курса «Математические методы в экологии».
Ключевые слова: математическое моделирование, экология, дифференциальные уравнения.
В 3 семестре студентам Института математики и информационных технологий (ИМИТ)
ОмГУ им. Ф.М. Достоевского предлагаются некоторые курсы по выбору, обеспечивающие
выбор их дальнейшей специализации. Одним из таких курсов является курс кафедры мате-
матического моделирования «Математические модели в экологии», который читается уже
более 12 лет. Ранее подобный курс назывался «Математические модели взаимодействующих
популяций» и читал его профессор, д. ф.-м.н. Н.В. Перцев.
После изучения материала и сдачи зачета студенты готовы более осознанно отнестись к
выбору кафедры для специализации, а также темы своего дипломного проекта.
Для тех студентов, кто специализируется по данной тематике и поступил в магистрату-
ру, кафедра предлагает более полный и усложненный вариант курса.
При выборе лекционного материала учитываются его доступность для студентов 2 кур-
са, которые еще не до конца изучили курс обыкновенных дифференциальных уравнений, ши-
рота охвата методов моделирования, интересность и польза для учащихся. Поэтому в качест-
ве основы курса были выбраны лекции Н.В. Перцева [1], Л.В. Недорезова [2] и Г.Ю. Ризни-
ченко [3].
Наполнение курса учитывает краткое определение экологии как науки о взаимодейст-
вии всех живых организмов на планете. Впервые термин встречается в книге немецкого био-
лога Эрнста Геккеля в 1866 г., хотя сама наука появилась намного раньше. В настоящее вре-
мя термины и определения слова «экология» все чаще означают загрязнение окружающей
среды, хотя эти вопросы больше относятся к проблемам, возникшим в результате человече-
ского и природного влияния.
Какие цели и задачи ставит перед собой преподаватель, ведущий курс?
В первую очередь, это демонстрация базовых знаний и представлений о возможностях
математического моделирования, классификации математических моделей и области их при-
менимости; во-вторых, это понятие о том, на какие принципиальные качественные вопросы
может ответить математическая модель, в виде которой формализованы знания о биологиче-
ском объекте; и, наконец, студентам предлагается современный обзор возможностей метода
математического моделирования как универсального метода формализации знаний незави-
симо от уровня организации моделируемых объектов.
Математический аппарат, который используется при ведении курса, – это обыкновен-
ные дифференциальные уравнения, разностные уравнения, интегральные и интегродиффе-
ренциальные уравнения, а также теория вероятностей и имитационное моделирование.
Для проведения занятий готовится лекционный материал, к каждой лекции создается пре-
зентация. На некоторых занятиях решаются и практические задачи. Также студентам предла-
гается в качестве самостоятельной работы подготовить доклады по некоторым темам и пред-
ставить их в аудитории.
©
А.Н. Пичугина, 2017
68
Содержание курса остается на протяжении многих лет неизменным, но, конечно, каж-
дый год оно уточняется, выделяется время для новых тем, некоторых типов задач.
В лекционный материал входят как классические модели, такие как модель Мальтуса,
Ферхюльста-Пирла, Скеллама, дискретная логистическая модель, процессы рождения-гибели,
модель Лесли, модель Лотки-Вольтерра, модель Колмогорова и многие другие, так и совре-
менные исследования, в частности, демонстрируются последние исследования по проблеме
ВИЧ-инфекции, а также новые способы и методы моделирование туберкулеза в России. Тра-
диционно на занятиях рассматриваются и специальные углубленные темы, такие как модель
конкурирующих видов в отсутствие ограничений, методы математического описания огра-
ничений численности, иерархия времен в биологических системах, фотосинтетический про-
цесс, метаболические модели – модели, описывающие протекание реакций в клетке, модели
взаимодействия видов насекомых, модели переноса вещества и энергии в замкнутых по ве-
ществу экосистемах, а также модели лесных сообществ.
Задания для самостоятельной работы студентов подбираются так, чтобы в первую оче-
редь над темой было интересно работать, во вторую – чтобы материал был доступен, то есть
литературу достаточно легко можно было найти в библиотеке или в сети Интернет.
Темы, на которые уже несколько лет делаются наиболее интересные доклады, таковы:
модели компьютерных вирусов, моделирование раковых опухолей, моделирование микроб-
ных популяций, колебания в биологических системах, анализ данных и моделирование ин-
фекционных заболеваний. Обязательно обсуждается рассказ Рэя Брэдбери «И грянул гром».
Для курса «Математические модели в экологии» существуют адаптивные версии для
студентов с ограниченными возможностями здоровья (нарушения слуха, нарушения зрения).
Do'stlaringiz bilan baham: 
