Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Пример применения теории элементарной математики в задачах высшей математики 
Высшая математика 
Элементарная математика 
Пределы.
Разрывы функций. 
Первый и второй замеча-
тельные пределы 
1. Последовательности и функции (способы задания, графики).
2. Кусочное задание функций. 
3. Алгебраические преобразования. 
4. Свойства степени и корня. 
5. Тригонометрические формулы 
В главе рассматриваются типические ошибки, дается справочный материал, рассматри-
ваются примеры. 
Не допускаем таких ошибок! 
( )
3
3 3
b c
b c
⋅ ⋅ ≠
⋅
5
5
2
2 2 2
mn
m n
≠ ⋅ ⋅
Большое внимание уделяется «тонким местам» и ловушкам.
Например: необходимо различать преобразования: 
2
при
,
x
x
x R
=
∈
( )
2
x
x
=
 при х ≥ 0.
Большое число примеров для самостоятельной работы сопровождается примерами, 
убеждающими студентов в актуальности темы для высшей математики: 
Примеры применения алгебраических преобразований 
при вычислении пределов и дифференцировании 
Пример
6. 
(
)(
)
(
)
2
2
7
7
7
7
7
49
0
7
lim
lim
lim
2.
7
0
7
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
→−
→−
→−
−
+
−
−
⎡ ⎤
=
=
=
=
⎢ ⎥
+
+
⎣ ⎦
На сайте федеральной службы по надзору в сфере образования и науки нам рапортуют 
«Средний балл участников вырос по сравнению с прошлым годом почти на 1 балл и соста-
вил 47,1 балла. Число участников, которым не удалось преодолеть минимальный порог в 27 
баллов, сократилось на 1 %... » [3]. 

---

53
Можно ли ожидать, что в этом году к нам придет более грамотный студент и можно 
будет отказаться от курса «элементарной математики»? Думаю, что нет. А увеличение про-
изошло исключительно из-за того, что большая часть выпускников отсеялась, выбрав базо-
вый уровень экзамена и изменив пропорцию.
Этот вывод подтверждается активными действиями выпускников этого года. Так, в ин-
тернете набирает обороты петиция выпускников с требованием пересмотреть критерии вы-
ставления оценок ЕГЭ-2017 по профильной математике: «Мы требуем пересмотра критериев 
перевода первичных баллов во вторичные ЕГЭ по математике (профиль) ввиду немыслимо 
высокого уровня сложности заданий части С и несоответствия большинства заданий части В 
типовым заданиям, предоставляемым ФИПИ в интернет-ресурсах и методических материа-
лах по подготовке к ЕГЭ. Учащиеся должны иметь возможность поступления в вуз на базе 
школьного образования, коего уровня заданий на экзамене по математике предоставлено не 
было» [4]. Несмотря на то, что уровень сложности заданий неуклонно падает, петиция со-
брала более 70 000 подписей…