Iv-bob. Predikatlar mantiqi

6.5.Teskarisini (aksini) faraz qilish usuli bilan isbotlash

Teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlashni quyidagi sxema orqali olib boradilar:

(8)
teorema noto’g’ri, ya’ni shunday o’zgaruvchi mavjudki, shart - chin va xulosa – yolg’on deb faraz qilinadi. Agar bu farazdan mantiqiy fikrlash natijasida qarama-qarshi tasdiq kelib chiqsa, u holda qilingan faraz noto’g’ri ekanligi va teoremaning to’g’riligi hosil bo’ladi.
Bu sxemadan foydalanib (1) teoremaning chinligini ko’rsataylik.
Haqiqatan ham, (1) teoremaning noto’g’riligi (yolg’onligi) (faraz bo’yicha) ushbu formulaning chinligini ko’rsatadi:
.
(1) teoremani noto’g’ri deb qabul qilgan farazimizdan kelib chiqadigan qarama-qarshi tasdiq kon’yunksiyadan iborat bo’ladi, bunda - qandaydir mulohaza. Shunday qilib, teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlash sxemasi quyidagi formulaning chinligini isbotlashga keltiriladi:
.
Bu oxirgi formula (8) fomulaga tengkuchlidir.
Haqiqatan ham,
.


7-§. Aksiomatik predikatlar hisobi haqida
Aksiomatik predikatlar hisobi. Predikatlar hisobi aksiomalar sistemasi. Umumiylik kvantorini kiritish qoidasi. Mavjudlik kvantorini kiritish qoidasi. Yechilish, zidsizlik, to’liqlilik va erkinlik muammolari.

Aksiomatik predikatlar nazariyasini ham xuddi aksiomatik mulohazalar nazariyasi kabi yaratish mumkin. Bu yerda quyidagilarni ko’rsatish zarur:

1.Predikatlar hisobi formulasining ta’rifi predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi bilan bir xil.
2.Predikatlar hisobi aksiomalar sistemasini tanlashni (xuddi mulohazalar hisobidagiday) har xil amalga oshirish mumkin. Shunday aksiomalar sistemasidan bittasi quyidagi: mulohazalar hisobining o’n bir aksiomasi (4 ta guruh aksiomalar) va ikkita qo’shimcha aksioma
, ,
aksiomalardan iborat sistema bo’lishi mumkin, bu yerda o’zgaruvchini o’z ichiga olmaydi.
3.Mulohazalar hisobidagi keltirib chiqarish qoidasiga yana ikkita qoida qo’shiladi:
a) Umumiylik kvantorini kiritish qoidasi
;
b) Mavjudlik kvantorini kiritish qoidasi
,
agar ga bog’liq bo’lmasa.
4. Xulosa va isbotlanuvchi formula tushunchalari xuddi mulohazalar hisobidagi kabi aniqlanadi.
5.Xuddi hamma aksiomatik nazariyalardagiday ushbu muammolar ko’riladi:
a) yechilish,
b) zidsizlik,
v) to’liqlik,
g) erkinlik.


REJA:


1.Matematik mulohazalarni predikatlar man-
tiqi formulasi ko’rinishida yozish.
2.Qarama-qarshi tasdiqlarni tuzish.
3.To’g’ri, teskari va qarama-qarshi teoremalar.
4.Yetarli va zaruriy shartlar.
5.Teskarisini (aksini) faraz qilish usuli
bilan isbotlash.
6.Aksiomatik predikatlar hisobi haqida.