История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения



Download 1,03 Mb.
bet58/60
Sana21.02.2022
Hajmi1,03 Mb.
#40272
TuriЛекция
1   ...   52   53   54   55   56   57   58   59   60
Bog'liq
Лекция1


Разделив 432 на 111, получаем равенство 432=111·3+99.
На следующем шаге делим 111 на 99, имеем 111=99·1+12.
Деление 99 на 12 дает равенство 99=12·8+3.
А 12 на 3 делится без остатка и 12=3·4. Поэтому это последний шаг алгоритма Евклида, и НОД(432, 111)=3, следовательно, и искомый наибольший общий делитель чисел 111 и 432 равен 3.
Ответ:
НОД(111, 432)=3.
Для закрепления материала найдем с помощью алгоритма Евклида наибольший общий делитель чисел 661 и 113.
Пример.
Найдите НОД(661, 113) по алгоритму Евклида.
Решение.
Выполняем деление: 661=113·5+96113=96·1+1796=17·5+1117=11·1+6;11=6·1+56=5·1+1, наконец, 5=1·5. Таким образом, НОД(661, 113)=1, то есть, 661 и 113 – взаимно простые числа.
Заметим, что если бы мы с самого начала обратились к таблице простых чисел, то выяснили бы, что числа 661 и 113 – простые, откуда можно было бы сразу сказать, что их наибольший общий делитель равен 1.
Ответ:
НОД(661, 113)=1.

Нахождение НОД с помощью разложения чисел на простые множители


Рассмотрим еще один способ нахождения НОД. Наибольший общий делитель может быть найден по разложениям чисел на простые множители. Сформулируем правило:НОД двух целых положительных чисел a и b равен произведению всех общих простых множителей, находящихся в разложениях чисел a и b на простые множители.


Приведем пример для пояснения правила нахождения НОД. Пусть нам известны разложения чисел 220 и 600 на простые множители, они имеют вид 220=2·2·5·11 и600=2·2·2·3·5·5. Общими простыми множителями, участвующими в разложении чисел 220 и 600, являются 22 и 5. Следовательно, НОД(220, 600)=2·2·5=20.
Таким образом, если разложить числа a и b на простые множители и найти произведение всех их общих множителей, то этим будет найден наибольший общий делитель чисел a и b.
Рассмотрим пример нахождения НОД по озвученному правилу.
Пример.
Найдите наибольший общий делитель чисел 72 и 96.
Решение.
Разложим на простые множители числа 72 и 96:

То есть, 72=2·2·2·3·3 и 96=2·2·2·2·2·3. Общими простыми множителями являются 222 и 3. Таким образом, НОД(72, 96)=2·2·2·3=24.
Ответ:
НОД(72, 96)=24.
В заключение этого пункта заметим, что справедливость приведенного правила нахождения НОД следует из свойства наибольшего общего делителя, которое утверждает, что НОД(m·a1, m·b1)=m·НОД(a1, b1), где m – любое целое положительное число.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   52   53   54   55   56   57   58   59   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish