История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения

Увеличение на несколько предметов множества равносильного данному.
Например, учитель даёт задание: На одной тарелке 5 яблок, а на другой на 3 яблока больше. Покажи сколько яблок на второй тарелке?
В процессе выполнения таких предметных действий, у школьников формируются понятия «больше на…» («увеличить на…»), представления о котором связаны с построением совокупности равночисленной данной («взять столько же»), и её увеличением на несколько предметов (« и ещё»). [3, С.30]
С теоретико- множественных позиций разность натуральных чисел a и b представляет собой число элементов в дополнении множества B множества А, если а=n(A), b=n(B) и В подмножество А. [6, С.266]
При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:
Уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (предметы, которые удаляются, зачеркиваются).
Например, предлагается задание: «У Маши было шесть шаров. Два она подарила Тане. Покажи шары, которые у неё остались?» Дети рисуют 6 шаров, 2 зачёркивают и показывают движением руки количество оставшихся шаров. Дети получают выражение 6-2 или равенство 6-2=4.
2. Уменьшение множества, равносильного данному, на несколько предметов. [3, С.31]
В процессе выполнения таких ситуаций у детей формируется представления о понятии «меньше на…» («уменьшить на…»), которые связаны с построением совокупности, равносильной данной, и её уменьшением на несколько предметов. Усвоение понятий «больше на…», «меньше на…» даётся детям легче, если организовать их деятельность, используя предметные и символические модели. Например: Сравни картинки. Что изменилось слева направо? Что изменилось справа налево?
3. Сравнение двух предметных множеств, т. е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?». [3, С. 31]
В процессе выполнения данных действий у учеников формируется представление о вычитании, как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. [3, С.32] В результате у первоклассника формируется представление о разности, которое можно обобщить в правило: «Что бы узнать на сколько одно число больше(меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее». [3, С.34] Например: На сколько больше сердец, чем облаков?
Формирование вычислительных умений и навыков – одна из основных задач начального курса математики. [3, С. 42] Вычислительное умение – это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. [3, С. 42] В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат. [3, С.42]