История и методология физики

Проблемы механики сплошных сред 
Идеи механики системы материальных точек были обобщены и применены в 
случае сплошных сред – жидкостей, газов, твердых тел. Были созданы гидродинамика 
и газовая динамика, а также аэродинамика и теория упругости. Первую 
математическую модель течения жидкости построил Эйлер. Он в 1755 г. предложил 
систему уравнений (уравнения Эйлера), которые используются и в современной 
механике идеальной жидкости. В гидродинамике жидкость (и газы) рассматриваются 
как сплошная среда, не имеющая структуры. С кинетической точки зрения это значит, 
что всякий малый элемент объема жидкости считается настолько большим, что он 
содержит очень большое число молекул. Точнее, рассматривается «физически беско-
нечно малый объем», который мал по сравнению со всем объемом жидкости, но 
размеры которого велики по сравнению с межмолекулярными расстояниями. Когда 
говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то предполагают смещение не 
отдельной молекулы жидкости, а целого элемента объема, содержащего много 
молекул.
Уравнения гидродинамики представляют собой систему, основанную на законах 
сохранения: закон сохранения массы жидкости (уравнение непрерывности), закон 
сохранения импульса (уравнения движения) и закон сохранения энергии. Эффекты 
вязкости впервые учли французский физик Навье (1785-1836) в 1822 г. и независимо 
английский физик и математик Стоке (1819-1903) в 1845 г. Уравнения движения 
вязкой жидкости называют их именем. 
Триумфом механики сплошных сред стала аэродинамика благодаря блестящим 
успехам самолетостроения. В России аэродинамика развивалась «отцом русской 
авиации» Н.Е.Жуковским (1847-1921) и его учениками С.А.Чаплыгиным (1869-1942), 
В.П. Ветчинкиным (1888-1950), А.Н. Туполевым (1888-1972) и др. 

---

Решение задач о стационарном движении жидкости и о стационарном обтекании 
тел естественно привело к проблеме устойчивости в гидродинамике, поскольку не 
всякое даже точное решение уравнений движения может реально осуществиться в 
природе. По характеру движения жидкостей и газов различают два вида: ламинарные 
течения, спокойные и плавные, и турбулентное движение. Ламинарные течения 
наблюдаются, например, в тонких капиллярных трубках или при движении очень 
вязких жидкостей (подсолнечное масло, сахарный сироп). Турбулентное движение 
возникает при потере устойчивости, и оно чаще всего происходит в природе (в 
атмосфере, реках и морях), в лабораторных условиях (например, в плазме) и в 
технике (при транспортировке нефти по трубам, при теплосъеме с атомных реакторов 
и МГД-генераторов, в химической промышленности и т.д.). Переход из ламинарного 
режима движения в турбулентный осуществляется при достаточно больших 
скоростях и при достаточно больших масштабах явления. При этом существенно 
качество самой жидкости (или газа), т.е. ее плотность и вязкость. Эти четыре 
параметра английский физик Осборн Рейнольдс (1842-1912) в 1883г. объединил в 
одно безразмерное число, называемое числом Рейнолъдса. При небольшом значении 
числа Рейнольдса движение ламинарно. Как только число Рейнольдса превосходит 
критическое значение, течение становится турбулентным. Развитие турбулентности 
является результатом противоборства двух сил - сил инерции и сил вязкости. Силы 
инерции увлекают и сталкивают друг с другом частицы жидкости, а силы вязкости 
тормозят относительное перемещение частиц и стремятся сгладить нерегулярные 
движения потока. Когда силы инерции превосходят силы вязкости, то возникает 
турбулентность. Характерным признаком турбулентности являются беспорядочные 
колебания в точке наблюдения параметров движущейся жидкости - скорости, 
давления, плотности и т.п. В разных точках пространства беспорядочные колебания 
никак не связаны друг с другом. Эти флюктуации параметров обусловлены тем, что в 
потоке все время возникают, перемещаются и затухают вихри самых разных 
размеров. Из крупных завихрений рождаются более мелкие, которые порождают еще 
меньшие завихрения и так далее, пока не станут проявляться эффекты вязкости. 
Возникает своеобразная иерархия вихрей. Строгая математическая модель 
турбулентности сталкивается с трудностью, которая состоит в том, что число 
неизвестных, описывающих турбулентное движение, оказывается больше, чем число 
уравнений. Преодолевается с помощью статистического метода описания. 
Явление турбулентности используется в физике плазмы, но только его смысл 
там более широкий.