Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI 
 
2020/2
 
ustma-ust tushib A1' va A1'' nuqtalar bir nuqtada joylashgan bo‘ladi. Natijada Ax A' = Ax A1'' 
bo‘ladi. 
T bissektor tekisligi fazodagi A1' nuqta bilan uning V tekislikdagi A'' proyeksiyasi orasida 
proyeksion moslik o‘rnatiladi.
Agar fazodagi nuqtalar H va V proyeksiyalar tekisliklaridan teng uzoqlikda joylashgan 
bo‘lsalar, bunday nuqtalar bissektor tekisligida tegishli nuqtalar bo‘ladi. 
Bissektor tekisligining ba’zi xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz: 
1. Bissektor tekisligida yotgan nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari, ustma-ust 
joylashadi, ya’ni A'≡A'' bo‘ladi. 
2. To‘g‘ri chiziqning gorizantal va frontal proyeksiyalari bissektor tekisligida uchrashadi. 
Bu nuqta to‘g‘ri chiziqning bissektor tekislikdagi izi bo‘ladi. 
3. Bissektor tekisligiga parallel to‘g‘ri chiziqning gorizontal va frontal proyeksiyalari 
o‘zaro parallel bo‘ladi. 
4. O‘zaro kesishuvchi AB va DC to‘g‘ri chiziqlar orqali berilgan tekislikning P moslik izini 
yasash mumkin. Bissektor tekisligi uning moslik o‘qi va unga tegishli biror nuqtasi orqali ham 
beriladi. 
5. Bissektor tekisligiga parallel tekis shakl tomonlarning gorizontal va frontal 
proyeksiyalari o‘zaro parallel bo‘ladilar, ya’ni A'B'//A"B", B'C'//B"C", C'A'//C" A" bo‘ladi. 
1.Fazoning I va III choraklarini teng ikkiga bo‘luvchi tekislik birinchi bissektor tekisligi, 
deb yuritiladi. Birinchi bissektor tekisligida joylashgan A va B nuqtalarning proyeksiyalari 
(A',A'' va B', B'') OX proyeksiyalar o‘qlaridan barobar uzoqlikda joylashgan bo‘ladi. Bunda ZA 
= YA va - ZB = Y B bo‘ladi. 
2. Fazoning II va IV choraklarni teng ikkiga bo‘luvchi tekislik ikkinchi bissektor tekisligi 
deb ataladi. Ikkinchi bissektor tekislikda joylashgan fazodagi C va D nuqtalarning 
proyeksiyalari (C',C" va D',D") OX proyeksiyalar o‘qidan yuqorida va pastda bo‘lib, ular 
chizmada ustma-ust tushadilar. Bunda ZC=-YC va YD=ZD bo‘ladi. Bissektor tekisligining 
xususiyatlaridan foydalanib, quyidagi masalalarni yechish mumkin. Ikki tekisliklarni o‘zaro 
kesishuv chizig‘ini yasashda qiyshiq burchakli parallel proyeksiyalash yoki markaziy 
yordamchi proyeksiyalash usullaridan foydalanish mumkin. Buning uchun berilgan 
tekisliklarni II va IV choraklardan o‘tuvchi bissektor tekisligiga yordamchi proyeksiyalashni 
ko‘rib chiqamiz. Ortogonal proyeksiyalari bilan berilgan ABC (A'B'C',A"B"C") va DEF 
(D'E'F',D"E"F") uchburchak tekisliklarini o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda bu 
uchburchaklarni D E tomoni bo‘yicha bissektor tekisligiga qiyshiq burchakli parallel 
proyeksiyalash bilan aniqlash mumkin. Bunda har ikkala berilgan uchburchak tekisliklarni D 
E tomon yo‘nalishi bo‘yicha qiyshiq burchakli parallel proyeksiyalash bilan bissektor 
tekisligiga proyeksiyalaymiz. Bunda DEF uchburchak bissektor tekisligiga D0E0 = F0 kesma 
shaklida proyeksiyalanib, ABC uchburchak esa, A0B0C0 ko‘rinishida proyeksiyalanadi.
Bissektor tekisligida yordamchi proyeksiyalash bilan hosil bo‘lgan shakllarning o‘zaro 
kesishuv nuqtalari K0 va N0 ko‘rinishida proyeksiyalanadi. Bu nuqtalarning ortogonal 
proyeksiyalarini yasash uchun ularni teskari E D (E'D',E"D") proyeksiyalash yo‘nalishi orqali 
proyeksiyalovchi nurlar o‘tkaziladi. Bu K0 va N0 nuktalarni ABC uchburchakga tegishli 
tomonlari proyeksiyalari bilan kesishgan nuqtalari K(K',K") va N(N',N") belgilanadi. Hosil 
bo‘lgan nuqtalar o‘zaro tutashtirilib ikki tekisliklarni kesishuv chizig‘i K N(K'N',K''N'' ) 
13

---