Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №4 (138) / 2017 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор

Теорема 1. Пусть 
M
— алгебра фон Неймана типа типа I
∞
, либо типа III. 
A
— идеальная *-подалгебра в 
( )
LS M
содержащая 
M
. Тогда каждое тройной лиево дифференцирование 
:
L A
A
→
представляется в виде 
( )
( )
( )
L x
D x
E x
=
+
, где 
D
-внутреннее дифференцирование на 
A
а 
E
-
( )
Z A
-значный след на 
A
.
Следующая теорема описывает линейное пространство
1
[ , ] {
[ , ]: ,
,
, 1,2,..., ,
}
n
i
i
i
i
i
i
i
A A
x y x y A
C i
n n N
α
α
=
=
∈
∈
=
∈
∑
для алгебр фон Неймана, имеющих тип I
∞
.

---

110
«Молодой учёный» . № 4 (138)  . Январь 2017 г.
Математика
Теорема 2. (см. [2]) Если M — алгебра фон Неймана типа I
∞
и A — идеальная * — подалгебра в LS (M), M 
⊂
A, то [A, A] = A.
Имеет место следующая
Теорема 3. Пусть M — алгебра фон Неймана, имеющая тип I
∞
, A идеальная *-подалгебра в LS (M), M 
⊂
A. Тогда 
любое тройной лиево дифференцирование в A является ассоциативным дифференцированием.
Замечание. Если M имеет тип I
n
, A — * — подалгебра в LS (M) и 1 
∈
A. Тогда 
1∉
[A, A] это означает, что LS (M) 
= S (M) = Mat (n, S (Z (M)) существуют тройные лиевые дифференцирования, которые не являются ассоциативными 
диффеnренцированиями. Таковым является, например след 
1
({ })
,
( ( )), ,
1,
n
ij
ii
ij
i
E x
x x
S Z M i j
n
=
=
∈
=
∑
который, очевидно, есть тройной лиево дифференцирование, однако E не является ассоциативным дифференцирова-
нием, поскольку E (1) 
≠
0.
Литература:
1. S. Albeverio, Sh. A. Ayupov, K. K. Kudaybergenov, Structure of derivations on various algebras of measurable 
operators for type I von Neumann algebras, J. Func. Anal. 256 (2009), 2917–2943.
2. Чилин, В. И., Жураев И. М. Коммутаторы локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Ней-
мана типа I, Материалы Республиканской научной конференции. Ургенч. 9–10 ноября 2012. Т. II. с. 122– 124.
3. Чилин, В. И., Жураев И. М. Аддитивные лиевые дифференцирования на алгебрах локально измеримых опера-
торов, Материалы Республиканской научной конференции. Ташкент. 20–24 май 2013. с. 256–258.