Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №4 (138) / 2017 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор



Download 5,85 Mb.
Pdf ko'rish
bet19/112
Sana23.02.2022
Hajmi5,85 Mb.
#117770
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   112
Bog'liq
moluch 138 ch2 Jn3qGRj

Лемма. Число 
0
=
z
является бесконечно кратным собственным значением оператора 
H

Доказательство. Рассмотрим уравнение 
zf
Hf =

Оно эквивалентно уравнению 

=
b
a
ds
s
sf
x
0
)
(
. (1) 


121
“Young Scientist”  # 4 (138)  January 2017
Mathematics
Положим 
x
C
x
f

=
1
1
)
(

Здесь число 
1
C
выбирается из условия 

=
b
a
ds
s
sf
0
)
(
1

Простые вычисления показывают, что 
)
(
3
)
(
2
2
2
3
3
1
a
b
a
b
C


=

Таким образом, функция 
x
a
b
a
b
x
f



=
)
(
3
)
(
2
)
(
2
2
3
3
1
удовлетворяет условию (1). Положим 
2
2
2
)
(
x
C
x
f

=

Здесь число 
2
C
выбирается из условия 

=
b
a
ds
s
sf
0
)
(
2

Простые вычисления показывают, что 
)
(
2
2
2
4
4
2
a
b
a
b
C


=

Следовательно, функция 
2
2
2
4
4
2
)
(
2
)
(
x
a
b
a
b
x
f



=
удовлетворяет условию (1). Далее, для любого натурального числа 
n
положим 
n
n
n
x
C
x
f

=
)
(

где константа 
n
C
найдется из условия 

=
b
a
n
ds
s
sf
0
)
(

Обсуждая аналогично, имеем 
)
)(
2
(
)
(
2
2
2
2
2
a
b
n
a
b
C
n
n
n

+

=
+
+

Полученная последовательность функций 
}
{
n
f
линейно независимо. Это означает, что число 
0
=
z
является 
бесконечно кратным собственным значением оператора 
H
. Лемма доказана. 
Теперь изучаем дискретный спектр оператора 
H
. С этой целью рассмотрим уравнение для собственных значений, 
т. е. 
zf
Hf =

Это уравнение записывается в следующем виде: 

=
b
a
x
zf
ds
s
sf
x
)
(
)
(
. (2) 
Так как 
0

z
из равенства (2) для 
f
находим 


122
«Молодой учёный» . № 4 (138)  . Январь 2017 г.
Математика
Литература:
1. O. Toeplitz. Das algebraische Analogon zu einem Satze von Fejer // Math. Z., — 1918, — V. 2, — no. 1–2, — P. 
187–197.
2. H. Langer, A. S. Markus, V. I. Matsaev, C. Tretter. A new concept for block operator matrices: the quadratic numerical 
range // Linear Algebra Appl., — 2001, — V. 330, — no. 1–3, P. 89–112.
3. L. Rodman, I. M. Spitkovsky. Ratio numerical ranges of operators // Integr. Equ. Oper. Theory, — 2011, V. 71, — 
P. 245–257.
x
z
C
x
f
f
=
)
(
, (3) 
где 

=
b
a
f
ds
s
sf
С
)
(
. (4) 
Подставляя полученное выражение (3) в равенства (4) имеем, что число 
3
3
3
a
b
z

=
является простым собственным значением оператора 
H

Отсюда следует, что 
}
3
,
0
{
)
(
3
3
a
b
H

=
σ

Верна следующая теорема. 
Теорема. Для числового образа 
)
(H
W
оператора 
H
имеет место равенство 
]
3
,
0
[
)
(
3
3
a
b
H
W

=



123
“Young Scientist”  # 4 (138)  January 2017
Physics
Ф И З И К А
Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i
r
 – ψ
r
 на выходе 
интегрирующих звеньев в Simulink
Емельянов Александр Александрович, доцент; 
Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент; 
Устинов Артем Павлович, студент; 
Патерило Александр Сергеевич, студент; 
Орлов Евгений Сергеевич, студент; 
Романов Александр Андреевич, студент; 
Строкова Татьяна Александровна, студент
Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)
Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент; 
Аюпов Вадим Илхамович, студент
Уральский государственный горный университет (г. Екатеринбург)
Д
анная работа является продолжением статьи [1]. Проекции векторов 
r
i
и 
r
ψ
выведены на основе интегрирующих 
звеньев с моделированием в Simulink.
В работе [1] было получено уравнение (7') для расчета ψ
rx
в Script-Simulink:
Выразим потокосцепление ψ
rx
по оси (+1):
Структурная схема для определения ψ
rx
приведена на рис. 1.

+
б

ry
ψ
rx
ψ
rx
i
1
s
×

r
1
2
+ –
к
ω
p
z
ω
Рис.
 1. Структурная схема для определения потокосцепления ψ
rx
 в Script-Simulink
Преобразуем структурную схему на рис. 1 в оболочку, позволяющую производить расчет коэффициентов в отдельном 
блоке Subsystem. Для этого вместо операторов с коэффициентами, рассчитываемыми в Script, установим блоки перем-
ножения, к которым подведены сигналы с результатами расчетов в Simulink, как показано на рис. 2.


124
«Молодой учёный» . № 4 (138)  . Январь 2017 г.
Физика
б

ry

rx

rx
i
1
s

r
к

p
z

Рис. 2. 
Структурная схема для определения потокосцепления 
ψ
rx
 в Simulink 
Для расчета тока i
rx
приведем уравнение (8’) из работы [1]: 








1
1
1
.
p
s
s

sx
rx
rx
rx
к
ry
ry
э
rx
к
ry
э
к ry
m
r
s
s
s
б
s
z
r
r
r
u
i
i
l
s i
l
i
l
k
k
k
k
k



 
 
 



 
     

  
 
 
 

 






Перенесем 
1
э
rx
б
l
s i




 





в левую часть: 




3
1
.
p
s
s

э
rx
sx
rx
rx
ry
э
к
ry
б
m
r
s
s
r
r
z
r
r
r
l
s i
u
i
l
i
l
k
k
k



 






 
 




 
















Отсюда определим ток i
rx
по оси (+1): 






3
4
1
5
2
3
1.
p
s
б
rx
sx
rx
r
rx
ry
э
к
ry
m
s
э
z
r
i
u
r i
l
i
l
k
l
s



 


 
 



 
















Структурная схема для определения тока i
rx
дана на рис. 3. 
э
l

ry

rx

sx
u
к


rx
i
p
s
z
k
s
m
r
l
ry
i
б
э
l


1
s
3
r
r
rx
i
Рис. 3. 
Структурная схема для определения тока i
rx
 в Script-Simulink 
Расчет коэффициентов будем производить в отдельном блоке Subsystem, поэтому вносим в структурную схему на 
рис. 3 блоки перемножения (рис. 4). 


125
“Young Scientist”  # 4 (138)  January 2017
Physics
э
l

ry

rx

sx
u
к


rx
i
p
s
z
k
s
m
r
l
ry
i
б
э
l


1
s
3
r
r
rx
i
Рис. 4. 
Структурная схема для определения тока i
rx
 в Simulink 
Аналогично, определим потокосцепление 
ψ
ry
и ток i
ry
по оси (+j). 
Из уравнения (7”) работы [1] выразим 
ψ
ry



1
;
ry

ry
к
p
rx
б
s
r i
z

 

 
   
 





2
1
1.

ry
к
p
rx
ry
б
r i
z
s
 


  
 




  





Структурная схема для определения потокосцепления 
ψ
ry
приведена на рис. 5. 
б

rx

ry

ry
i
1
s

r
к

p
z

Рис. 5.
Структурная схема для определения потокосцепления 
ψ
ry
 в Script-Simulink 
Подготовим эту схему для расчета в Simulink (рис. 6). 


126
«Молодой учёный» . № 4 (138)  . Январь 2017 г.
Физика
б

rx

ry

ry
i
1
s

r
к

p
z

Рис. 6. 
Структурная схема для определения потокосцепления 
ψ
ry
 в Simulink 
Приведем уравнение (8”) из работы [1]: 








1
1
1
.
p
s
s

sy
ry
ry
ry
к
rx
rx
э
ry
к
rx
э
к rx
m
r
s
s
s
б
s
z
r
r
r
u
i
i
l
s i
l
i
l
k
k
k
k
k



 
 
 



 
     

  
 
 
 

 






Перенесем 
1
э
ry
б
l
s i




 





в левую часть: 




3
1
.
p
s
s

э
ry
sy
ry
ry
rx
э
к
rx
б
m
r
s
s
r
r
z
r
r
r
l
s i
u
i
l
i
l
k
k
k



 






 
 




 
















Тогда ток i
ry
определится в следующей форме: 






3
5
2
1
4
3
1.
p
s
б
ry
sy
ry
r
ry
rx
э
к
rx
m
s
э
z
r
i
u
r i
l
i
l
k
l
s



 


 
 
 
  
















Структурная схема для определения i
ry
дана на рис. 7. 
э
l

ry

rx

sy
u
к


rx
i
p
s
z
k
s
m
r
l
ry
i
б
э
l


1
s
3
r
r
ry
i
Рис. 7.

Download 5,85 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   112




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish