Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №4 (138) / 2017 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор


Об одном представлении функции многих переменных



Download 5,85 Mb.
Pdf ko'rish
bet12/112
Sana23.02.2022
Hajmi5,85 Mb.
#117770
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   112
Bog'liq
moluch 138 ch2 Jn3qGRj

Об одном представлении функции многих переменных,
имеющей невырожденный минимум
Исламова Дилноз Дилмурадовна, учитель математики; 
Халимова Шахноза Собировна, учитель математики
Бухарский медицинский колледж (Узбекистан)
Бахранова Гулрух Олимовна, учитель математики
Бухарский колледж культуры (Узбекистан)
П
усть 
3
]
,
[
:
π
π

=

. Рассмотрим вещественнозначную аналитическую функцию 
)
,
( ⋅

w
на 
2

. Получен одно 
важное представление для этой функции.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Условие 1. Функция 
)
,
q
p
w
является четной по совокупности переменных 


q
p,

(
)
,
(
)
,
(
q
p
w
q
p
w
=


), имеет единственный невырожденный минимум в точке 
2
)
0
,
0
(


 
и существуют положительно определенная матрица 
W
, числа 
)
0
,
0
(
,
2
1
2
1

>
l
l
l
l
 такие, что 
W
l
q
p
w
W
l
p
p
w
j
i
j
i
j
i
j
i
2
3
1
,
2
1
3
1
,
2
)
0
,
0
(
,
)
0
,
0
(
=











=











=
=

Замечание. Условия 1 выполняется в случае, когда 
)
(
)
(
)
(
)
,
(
q
q
p
p
q
p
w
ε
ε
ε
+
+
+
=

где 


=



=
)
,
,
(
,
cos
cos
cos
3
)
(
3
2
1
3
2
1
p
p
p
p
p
p
p
p
ε

Действительно, простые вычисления показывают, что 


111
“Young Scientist”  # 4 (138)  January 2017
Mathematics
3
,
2
,1
),
sin(
sin
)
,
(
=
+
+
=


i
q
p
p
p
q
p
w
i
i
i
i

),
cos(
cos
)
,
(
i
i
i
i
i
q
p
p
p
p
q
p
w
+
+
=



3
,
2
,1
),
cos(
)
,
(
=
+
=



i
q
p
q
p
q
p
w
i
i
i
i

3
,
2
,1
,
,
,
0
)
,
(
,
0
)
,
(
=

=



=



j
i
j
i
q
p
q
p
w
p
p
q
p
w
j
i
j
i

Поэтому 
E
q
p
w
E
p
p
w
j
i
j
i
j
i
j
i
=











=











=
=
3
1
,
2
3
1
,
2
)
0
,
0
(
,
2
)
0
,
0
(

где 
E
единичная матрица размера 
3


Положим 
)
,
(
min
:
,
q
p
w
m
q
p


=
и 
}
|
|:
{
:
)
0
(
δ
δ
<


=
q
q
B

Теорема 1. Пусть выполняется условия 1. Тогда существует некоторая 
δ
-окрестность 
)
0
(
)
0
(
δ
δ
B
B
×
 точки 
2
)
0
,
0
(


 такая, что имеет место равенство 
(
)
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
)
,
(
2
1
)
,
(
1
2
1
q
p
h
q
Wq
l
q
Wp
l
p
Wp
l
m
q
p
w
+
+
+
+
=
 
и 
|
|
2
1
l
>
. Здесь функция 
)
,
q
p
h
 удовлетворяет условию 
)
(
|
)
,
(
|
2
2
q
p
C
q
p
h
+

 (1) 
для некоторого 
0
>
C

Доказательство. Так как функция 
)
,
(
)
(
q
p
w
k
w
=
аналитична, то по формуле Тейлора для функций 
с несколькими переменными существует 
)
1,
0
(

s
такое, что 
+



















+



















+
=
=
=
q
p
q
p
w
p
p
p
p
w
w
k
w
j
i
j
i
j
i
j
i
,
)
0
,
0
(
2
1
,
)
0
,
0
(
2
1
)
0
,
0
(
)
(
3
1
,
2
3
1
,
2
+



















+



















+
=
=
q
q
q
q
w
p
q
p
q
w
j
i
j
i
j
i
j
i
,
)
0
,
0
(
2
1
,
)
0
,
0
(
2
1
3
1
,
2
3
1
,
2
)
,
(
)
0
,
0
(
!
3
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
|
|
|
|
3
2
1
3
2
1
3
q
p
h
q
q
q
p
p
p
q
q
q
p
p
p
w
m
m
m
n
n
n
m
n
m
m
m
n
n
n
+







+

=
+
для каждого 
)
0
(
,
δ
B
q

, где 
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
4
|
|
|
|
3
2
1
3
2
1
4
)
,
(
!
4
1
)
,
(
m
m
m
n
n
n
m
n
m
m
m
n
n
n
q
q
q
p
p
p
q
q
q
p
p
p
sq
sp
w
q
p
h

=
+







=
(2) 
и 
3
2
1
3
2
1
,
,
,
,
,
m
m
m
n
n
n
- положительные числа, 
3
2
1
|
|
n
n
n
n
+
+
=

Функция 
)
(k
w
- чётна, следовательно, 
0
)
0
,
0
(
!
3
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
|
|
|
|
3
2
1
3
2
1
3
=








=
+
m
m
m
n
n
n
m
n
m
m
m
n
n
n
q
q
q
p
p
p
q
q
q
p
p
p
w



112
«Молодой учёный» . № 4 (138)  . Январь 2017 г.
Математика
Литература:
1. В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I. Изд-во ФАЗИС, Москва, 1997.
Функция 
)
,
q
p
w
- аналитична, поэтому [1] существует положительное число 
M
, ограничивающее все частные 
производные 4-порядка функции 
w
, именно, 
M
q
q
q
p
p
p
q
p
w
m
m
m
n
n
n








3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
4
)
,
(
для каждого 
)
0
(
,
δ
B
q

. Из (2) имеем 
2
2
2
)
(
!
3
|
)
,
(
|
q
p
M
q
p
h
+


Так как 
)
,
q
p
w
- симметричен, т.e. 
)
,
(
)
,
(
p
q
w
q
p
w
=
, получим 
3
1
,
2
3
1
,
2
)
0
,
0
(
)
0
,
0
(
=
=











=



















j
i
j
i
T
j
i
j
i
q
p
w
p
q
w
(где 
T
означает транспонированную матрицу). 
Поэтому 
+



















+



















+
=
=
=
q
p
q
p
w
p
p
p
p
w
w
q
p
w
j
i
j
i
j
i
j
i
,
)
0
,
0
(
,
)
0
,
0
(
2
1
)
0
,
0
(
)
,
(
3
1
,
2
3
1
,
2
)
,
(
,
)
0
,
0
(
2
1
3
1
,
2
q
p
h
q
q
q
q
w
j
i
j
i
+



















+
=
По условию 1 
(
)
(
) (
)
(
)
)
,
(
,
,
2
,
2
1
)
,
(
1
2
1
q
p
h
q
Wq
l
q
Wp
l
p
Wp
l
m
q
p
w
+
+
+
+
=
и матрица 






=











=
W
l
W
l
W
l
W
l
k
k
w
j
i
j
i
1
2
2
1
6
1
,
2
)
0
(
положительно определена. Отсюда следует, что 
0
)
)(det
(
2
2
2
2
1
>

W
l
l
и, следовательно, 
|
|
2
1
l
>
. Теорема 1 
доказана. 
Теорема 1 играет важную роль при изучении поведении определителя Фредгольма соответствующий модели Фри-
дрихса. 



Download 5,85 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   112




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish