Исследования

Математические методы в психологии
где ст
х
— среднеквадратичное отклонение случайной ве-
личины х;
— ее математическое ожидание; х
4
— зна-
чение случайной величины, полученное в i-м испытании;
п — количество испытаний.
Если в формуле (1.0.0.3) вместо М
х
подставить
его значение из формулы (1.0.0.2) и выполнить ука-
занные действия, то получится более удобное выра-
жение для оценки значения среднего квадратично-
го отклонения:
Для нормальной случайной величины, чье рас-
пределение описывается колоколообразной кривой
Гаусса,
указывает на среднюю ширину колокола.
В формуле (1.0.0.1), описывающей функцию распре-
деления нормальной случайной величины, параметр
о является среднеквадратичным отклонением этой
случайной величины.
Кроме нормальной существуют и другие случай-
ные величины. Их распределения отличаются от рас-
пределения нормальной случайной величины. Рассмот-
рим те из них, с которыми чаще всего приходится
встречаться на практике при решении статистических
задач. Это
связанные с нормальным:
(хи-квадрат), t-распределение (распределение Стью-
дента), F-распределение (распределение Фишера) и
биноминальное распределение, которое не является
производным от нормального.
Распределение хи-квадрат.
Пусть
независимые случайные вели-
чины с нормальным распределением, которое имеет ма-
тематическое ожидание, равное 0, и стандартное от-
клонение, равное 1 (или, что то же самое
Тогда случайная величина
определенная как: 138

---

Глава 4
имеет распределение хи-квадрат с п степенями
свободы. Распределение этой случайной величины так
обозначается символом
Функция распределе-
2
ния
имеет сложное математическое выражение, по-
этому здесь представим лишь графики плотности рас-
пределения вероятности этой случайной величины с 1,
4 и 8 степенями свободы на рис. 5.
Рис.
 5
Математическое ожидание случайной величины
равняется п, а среднее квадратичное отклонение
равняется
 •
Распределение Стьюдента (t-распределение).
Пусть
независимые случайные вели-
чины с нормальным распределением, имеющим мате-
матическое ожидание равное 0, и стандартное откло-
нение равное 1, т. е.
Тогда случайная величина
определенная как :
имеет распределение Стьюдента с п степенью сво-
боды. Распределение этой случайной величины также
обозначается символом
Функция распределения
14D имеет сложное математическое выражение, поэтому

---