Исследования

Глава 4
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
в психологии
• Основные понятия теории вероятности
и математической статистики
Теория вероятностей — раздел математики, кото-
рый занимается описанием случайных событий. Под
случайным событием подразумевается один из возмож-
ных исходов некоторого действия.
Любому случайному событию можно приписать
число. Такое число будет называться случайной вели-
чиной. Например, выпадению «орла» при подбрасы-
вании монеты будем приписывать 1, а выпадению
«решки» — 0, тогда 0 и 1 — случайные величины.
Решая задачи теста на интеллект, вы правильно реши-
ли, например, 12 задач. Это ваш «сырой» тестовый
балл, который также является случайной величиной.
В дальнейшем понятия «случайная величина» и
«случайное событие» в некоторых местах будем рас-
сматривать как синонимы.
Случайная величина называется дискретной, если
множество всех ее значений конечно или счетно. В про-
тивном случае она называется непрерывной. Примером
дискретной случайной величины является количество
очков, выпадающее при бросании игральной кости.
Примером непрерывной случайной величины является
срок службы лампочки.
Всякое случайное событие описывается его вероят-
ностью, т. е. числом, указывающим на возможность свер-
шения этого события. Вероятность невозможного собы- 131

---

Глава 4
тия, т. е. события, которое никогда не происходит при
данных условиях, равняется 0. Вероятность достоверного
события, т. е. события, которое всегда происходит при
данных условиях, равняется 1. Вероятность любого друго-
го события занимает промежуточное положение от 0 до 1.
Вероятность случайного события рассчитывается
как отношение числа благоприятных исходов действия,
т.е. тех исходов, которые составляют содержание слу-
чайного события, к общему числу исходов рассматри-
ваемого действия.
Например, какова вероятность выпадения «орла»
при подбрасывании монеты. Всех возможных исходов
действия при подбрасывании монеты — два (выпаде-
ние «орла» или «решки»). Из них благоприятным явля-
ется один исход — выпадение «орла». Следовательно,
вероятность этого события по определению равна 1/2.
Обычно вероятность события обозначается латин-
ской буквой Р, а само событие — любой другой буквой
латинского алфавита. Если А — выпадение «орла», тог-
да вероятность этого события кратко можно записать
следующим образом: Р(А) = 1/2.
Еще один пример подсчета вероятности случайно-
го события. Вы бросаете игральную кость. Какова ве-
роятность того, что выпадет четное число? Какова ве-
роятность того, что выпадет число, кратное трем, т. е.
нацело делящееся на 3?
Подсчитаем количество благоприятных исходов для
такого события, как выпадение четного числа. Очевид-
но, это выпадение чисел 2, 4 и 6. Т.е. благоприятных
исходов — 3, а всех возможных исходов — 6. Следова-
тельно, вероятность выпадения четного числа при бро-
сании игральной кости равняется 3/6 или. 1/2.
Подсчитаем количество благоприятных исходов для
такого события, как выпадение числа, кратного 3. Оче-
видно, это выпадение чисел 3 или 6. Т.е. благоприятных
исходов — 2, всех возможных исходов — 6, следователь-
но, вероятность выпадения числа, кратного 3, при бро-
сании игральной кости равняется 2/6, или 1/3.
Сложным событием называется такое, которое
включает в себя несколько простых исходов. Напри-
мер, выпадение четного числа при бросании играль-
ной кости является сложным событием, поскольку
включает в себя такие простые исходы, как выпадение
132 2, 4 или 6. Если сложное событие выражается появле-

---