Исследования

Математические методы в психологии
Поскольку
, левосторонняя альтернати-
ва отклоняется и принимается нулевая гипотеза о ра-
венстве коэффициентов корреляции и
Из этого
равенства вытекает, что степени сходства интеллекта
у гомо- и гетерозиготных близнецов одинаковые, по-
этому следует считать, что интеллект в большей сте-
пени зависит от условий его формирования, чем от
наследственности.
Методы оценки вида взаимосвязи признаков
Для оценки вида взаимосвязи признаков используют
различные методы регрессионного анализа. Нами будет
рассмотрен простейший вариант такого анализа — про-
стая линейная регрессия.
Простая линейная регрессия. Этот метод при-
меняется для построения линейной зависимости
между признаками, которые измеряются на уровне
метрической шкалы.
Пусть имеются два признака и у. Возьмем п
объектов и измерим каждый из них по этим признакам
на уровне метрической шкалы. Получим п пар чисел
и
которые образуют две выборки данных:
...,
и
...,
Необходимо построить функцио-
нальную зависимость от
Предположим, что у, можно представить в виде
суммы двух величин:
где (Xj) — величина, которая закономерно зависит
от
и является функцией от него, a — случайная
величина, которая не зависит от
ее можно рассмат-
ривать как ошибку измерения. Приведенное выраже-
ние называется регрессионной моделью.
Далее предположим, что f(Xj) =
т. е. является
линейной функцией
—
независимая, нормаль-
но распределенная случайная величина с математичес-
ким ожиданием М = 0 и стандартным отклонением а.
С учетом этих предположений регрессионная модель
примет вид линейной регрессионной модели:

---

Для расчета параметров а и b используют метод
наименьших квадратов, т. е. выбирают эти парамет-
ры таким образом, чтобы сумма квадратов разностей
между наблюдаемыми в эксперименте значениями у\
и их оценками в соответствии с моделью была мини-
мальной, т. е. параметры а и b должны удовлетворять
соотношению:
Такой подбор параметров обеспечивает наимень-
шее отличие наблюдаемых в эксперименте значений
от их предсказаний в соответствии с моделью.
Чтобы найти а и Ь, удовлетворяющие выраже-
нию (3.6.1.1), необходимо отыскать частные произ-
водные этого выражения по а и Ь, приравнять эти
производные 0 и решить полученную систему урав-
нений относительно а и Ь. Дифференцируя выраже-
ние (3.6.1.1) сначала по а, потом по b и приравнивая
полученные частные производные 0, получим сис-
тему уравнений:
200

---