Исследования

Коэффициент линейной корреляции Пирсона.
Этот коэффициент применяется для оценки степе-
ни взаимосвязи двух признаков, которые измеряют-
ся на уровне метрической шкалы и имеют нормаль-
ное распределение.
Пусть имеются два нормально распределенных
признака X и Y. Возьмем п объектов и измерим каж-
дый из них по этим признакам на уровне
шкалы. Получим п пар чисел
и
которые образу-
ют две выборки данных:
...,
...,
проверки
об отсутствии взаимозависимости между
этими признаками и, в случае отклонения
оценки
степени их взаимосвязи, используют статистику ко-
торая называется коэффициентом линейной корреля-
ции и рассчитывается по формуле:
_
190

---

Математические методы в психологии
_ 1
 _ 1
ДЛЯ расчетов удобнее пользоваться другой фор-
мулой, которая получается из приведенной подстанов-
кой в нее значений х иу  выполнением указанных
действий:
Для этого коэффициента всегда справедливо: |г|<1.
Свои крайние значения г = ±1 он принимает тогда, когда
между признаками X и Y существует однозначная,
линейная взаимосвязь. Причем г = 1 , когда с ростом
значений признака X линейно растут значения при-
знака Y, и г= — 1, когда с ростом значений признака X
значения признака Y линейно убывают.
Если величина признака X никак не влияет на ве-
личину признака Y, = 0.
Промежуточные значения коэффициента корреля-
ции указывают на различную степень взаимосвязи
между признаками X и Y. Если
тогда с ростом
значений признака X растут значения признака Y, если
тогда с ростом значений признака X значения
признака Y убывают.
Для оценки значимости отклонения коэффици-
ента линейной
от нуля составлены таб-
лицы его критических значений. Однако эти табли-
цы редко встречаются в статистических сборниках.
Поэтому для отыскания критических значений ко-
эффициента линейной корреляции
можно вос-
пользоваться следующей формулой:

---

Глава 4
m
квантиль распределения Стьюдента
уровня с числом степеней свободы m = n-2, который
отыскивается по легкодоступным таблицам распреде-
ления Стьюдента (Ликеш И., Ляга Й., 1985, с. 84).
Когда заранее не известно, должен ли быть коэф-
фициент корреляции положительным или отрицатель-
ным, выбирают двусторонний уровень значимости ос/2
и для него отыскивают критическое значение
Если рассчитанное по результатам измерений значе-
ние
принимается нулевая гипотеза: г = 0, т. е.
признаки X и Y независимы. Если
принима-
ется альтернативная гипотеза:
т. е. признаки X и
Y взаимозависимы, и степень их взаимозависимости оп-
ределяется величиною г.
Когда заранее известно, должен быть коэффи-
циент корреляции положительным или отрицатель-
ным, выбирают односторонний уровень значимости
а и для него отыскивают критическое значение
Если рассчитанное по результатам измерений зна-
чение
принимается альтернативная гипоте-
за: г>0, т. е. признаки X и Y взаимозависимы, и с
ростом X возрастает Y. Если
принимается
другая альтернативная гипотеза:
т. е. признаки
X и Y взаимозависимы, но с ростом X значения при-
знака Y убывают. Если
принимается нуле-
вая гипотеза: = 0, т. е. признаки X и Y независимы.
Пример. В эксперименте проверялась взаимосвязь
между ригидностью и тревожностью человека. Предпо-
лагалось, что ригидность является одним из механизмов
защиты от тревоги. В целях проверки предположения 15
респондентов были протестированы по опроснику ригид-
ности и тесту на тревожность Тейлора. Результаты тес-
тирования (сырые тестовые баллы) приведены в таблице
на рис. 33. По этим результатам необходимо оценить
степень взаимосвязи ригидности и тревожности.
192
Рис. 33

---