Исследования

Математические методы в психологии
Поскольку необходимо оценить степень взаимосвя-
зи между двумя выборками сырых тестовых баллов, вос-
пользуемся коэффициентом линейной корреляции, так
как сырые тестовые баллы — это метрические, и как
показывает опыт, нормально распределенные данные.
Расчет коэффициента корреляции будем вести по
формуле (3.5.2.1). Для облегчения расчета заполним
вспомогательные строки в таблице на рис. 33 и полу-
ченные значения подставим в выбранную формулу:
Для оценки значимости полученного результата рас-
считаем критическое значение коэффициента корреляции
По таблице (Ликеш И., Ляга Й., 1985, с. 84) для
и числа степеней свободы m n-2= 15-2= 13 находим
соответствующий квантиль распределения Стьюдента
и подставляем его в формулу (3.5.2.2):
Поскольку
можно утверждать, что взаимо-
связь между тревожностью и ригидностью существу-
ет, что с ростом тревожности растет ригидность и что
величина этой взаимосвязи г = 0,513.
Сравнение коэффициентов линейной корреляции
между собой. Фишером было показано, что случайная
величина
где г — выборочная оценка теоретического коэф-
фициента линейной корреляции, имеет приблизитель-
но нормальное распределение со средним квадратич-
ным отклонением 183

---

где
— объем первой выборки, по которой рас-
считывалась оценка коэффициента корреляции
— объем второй выборки, по которой рассчиты-
194 валась оценка коэффициента корреляции
При помощи случайной величины z можно, напри-
мер, проверить, равны ли между собой два выбороч-
ных коэффициента корреляции
и
Для проверки
=
рассмотрим случайную
величину
и
рассчитываются по формуле
(3.5.3.1) для и
соответственно). Эта случайная ве-
личина имеет нормальное распределение, поскольку
представляет собой разность нормально распределен-
ных случайных величин. Ее математическое ожидание
т = 0, поскольку математическое ожидание разности
случайных величин равно разности их математических
ожиданий, а математическое ожидание
совпадает с
математическим ожиданием
и определяется по фор-
муле (3.5.3.2). Так как дисперсия разности независи-
мых случайных величин равна сумме их дисперсий,
стандартное отклонение случайной величины
где р — теоретическое значение коэффициента ли-
нейной корреляции.
Поскольку поправочный член р/(2п-2) в выражении
для m мал по сравнению с а, им обычно пренебрегают
и рассматривают математическое ожидание как:

---