Issiqlik tarqatish operatorining fundamental yechimi va umumlashgan koshi masalasi

II BOB. ISSIQLIK TARQATISH OPERATORINING FUNDAMENTAL YECHIMI VA UMUMLASHGAN KOSHI MASALASI

2.1-§ Bir o’zgaruvchili chiziqli differensial operatorning fundamental yechimi

Bir o’zgaruvchili -tartibli o’zgarmas koeffitsentli

operatorning fundamental yechimi

formula bilan ifodalanishini ko’rsatamiz. Bu yerda bir jinsli tenglamani va
,
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya. funksiya fundamental yechim bo’lishi uchun uning

tenglamani qanoatlantirishini ko’rsatish zarur. Haqiqatdan ham,
, ,
,
tengliklardan

ekanligi kelib chiqadi.
Xususan,

va

funksiya mos ravishda
,
differensial operatorlarning fundamental yechimi ekanligini ko’rish qiyin emas. Masalan, agarda bo’lsa, u holda bu yechimlar mos ravishda va lardan iborat bo’ladi.