Issiqlik almashinuvi jarayonini o’rganish texnika va tabiiy bilimlar rivojida doimo muhim o’rinni egallab kelgan

KIRISH
Issiqlik almashinuvi jarayonini o’rganish texnika va tabiiy bilimlar rivojida doimo muhim o’rinni egallab kelgan. XIX asrning ohiri va XX asrning boshlanishida bu sohadagi asosiy tadqiqotlar o’sha paytlarda issiqlik energetikasi iste’moli talablaridan kelib chiqqan holda rivojlandi. Ikkinchi jahon urushudan keyin aviatsiya, atom energetikasi, kosmik raketalar texnikasi rivoji issiqlik almashinuvining yangidan-yangi masalalarini muammo qilib qo’ydi, shu bilan birga mavjud va yangi nazariyalarga to’lalik va ishonchlilik shartlarini qat’iy talab qilib qo’ydi.
XXI asrga kelib issiqlik almashinish hodisalarining tadqiqi va qo’llanilishi jadalligi doirasida keskin kengaydi. Hozirda bu texnikaning yetakchi yo’nalishiga kiradi. Bugungu kunga kelin Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yechishning hisoblash usullari rivoji va zamonaviy hisoblash texnikalarining takomillashishi hisobiga ana shunday yutuqlarga erishilmoqda. Yana shuni alohida ta’kidlash lozimki hozirgi kunda issiqlik almashinish jarayonlarini sonli modellashtirish zamonaviy fan va texnika uchun ishonchli tahminlarni eksprimentar yo’li bilan laboratoriya va tabiiy sharoitda o’rganish juda murakkab, qimmat va ba’zi hollarda umuman mumkin bo’lmaganligi uchun muhim ahamiyat kasb etib bormoqda. Issiqlik almashinish jarayonlarini sonli modellashtirish har xil ilmiy tadqiqot ishlarida amaliyotda muvaffaqiyatli qo’llanilib kelinmoqda.
Quyida parabolik tipdagi tenglamalar uchun boshlang’ich va chegaraviy masalalar yechish, ularni keltirib chiqarish, nazariy bilimlarni olishga yordam beruvchi nazariy ma’lumotlar olish mumkin.

Parabolik tipdagi tenglamalar issiqlik tarqalishi, diffuziya hodi-salarini va boshqa ko'plab fizikaviy jarayonlarni o‘rganishda ko‘p uchraydi. Biz asosan, parabolik tipdagi tenglamalarning sodda vakili bo'lgan

issiqlik tarqalish tenglamasi uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalarning qo'yilishi va ularning yechish usullarini ko’ramiz.
Issiqlik tarqalish jarayoni sodir bo‘layotgan uzunligi bo'lgan sterjenni qaraylik. Sterjenning o‘qi sifatida abssissa o'qini olamiz.
Faraz qilaylik, ixtiyoriy vaqtda sterjenning barcha nuqtasida bir xil harorat saqlansin. Sterjenning ixtiyoriy nuqtasining vaqtdagi temperaturasini deb belgilaylik.
Agar sterjenning issiqlik sig'imi , uning zichligi , sterjenning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti hamda ichki issiqlik manbaining zichligi bo'lsa, u holda ) funksiya quyidagi bir o'lchovli
, ,
issiqlik tarqalish tenglamasini qanoatlantiradi.
, , va parametrlar , va ning funksiyasi bo’ladi. Ko‘plab tadbiqiy masalalarda bu funksiyalar sterjenda temperaturaning o'zgarisbi bilan juda sekin o‘zgaradi va , , funksiyalar vaqtga bog‘liq bo'lmaydi. Shuning uchun ular faqat o‘zgaruvchining funksiyasi, ni esa va ga bog'liq deb olish mumkin.
Agar qaralayotgan uzunlikdagi sterjen bir jinsli bo‘lsa, u holda , , funksiyalar o‘zgarmasga teng bo'ladi va yuqoridagi tenglamani

ko‘rinishda yozib olishimiz mumkin. Bu yerda , .
Agar sterjenning harorati barcha nuqtasida bir xil bo'lmasa, u holda sterjenda issiqlik oqimi sodir bo'ladi. Bunda issiqlik oqimi sterjenning yuqori haroratli nuqtasidan past haroratli nuqtasi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.
Sterjenning ko'ndalang kesimi orqali birlik vaqtda o‘qi bo‘ylab o'tayotgan issiqlik miqdori uchun

formula o'rinli bo'ladi. Bu yerda funksiya issiqlik oqimining zichligi deyiladi.
Agar sterjenning nuqtasi orqali vaqtda issiqlik o‘qi bo'ylab tarqalayotgan bo‘lsa, u holda funksiyani nuqta atrofida musbat, aks holda manfiy deb olinadi.
Sterjenda issiqlik tarqalishini to‘la aniqlash uchun (1) tenglamaning o‘zi etarli bo‘lmaydi. Buning uchun sterjenning boshlang‘ich temperaturasini va uning uchlaridagi issiqlik rejimini bilish zarur bo‘ladi.
Faraz qilaylik, vaqtda sterjenning nuqtasidagi harorati bo’lsin. U holda
, (2)
boshlang‘ich shart beriladi.
Sterjenning va chetlarida uning harorati yoki issiqlik oqimining zichligi ma'lum bo'lishi yoki atrof-muhit bilan issiqlik almashinish shartlarini berish mumkin.
Agar sterjenning uchida temperatura va uchida issiqlik oqimining zichligi ma’lum bo'isa, u holda
, (3)
chegaraviy shartlar beriladi.
Agar sterjenning va uchlarida issiqlik okimining zichligi nolga teng bo'lsa, u holda sterjenning uchlari issiqlik o‘tkazmaydigan deyiladi.
Masalan, agar sterjenning uchi issiqlik o‘tkazmaydigan bo‘lsa, bu holda
(4)
chegaraviy shart beriladi.
Agar sterjenning uchlarida atrof-muhit bilan issiqlik almashinishi sodir bo‘layotgan bo'lsa, u holda birlik vaqtda sterjenning kesimidan atrof-muhitga chiqayotgan issiqlik miqdori sterjenning temperaturasidan atrof-muhit temperaturasining ayrimasiga proporsional bo'ladi, ya’ni
,
bu yerda - issiqlik almashinish koeffitsiyenti, - sterjenning , esa atrof- muhitning temperaturasi. Issiqlik oqimi zichligining fizikaviy xossasiga asosan sterjenning va uchlarida
(5)
(6)
issiqlik almashinish shartlarini olamiz.
Bu yerda va - sterjerming mos ravishda chap va o’ng uchlarining issiqlik o'tkazuvchanlik koeffisienti, va mos ravishda sterjenning uchlari atrofining harorati.
Yuqoridagi (5) -(6) chegaraviy shartlarni quyidagi
(7)
(8)
ko'rinishda yozib olish mumkin. Bu yerda
,
,
Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun yuqorida keltirilgan chegaraviy shartlarni umumiy holda
, (9)
, (10)
yozish mumkin. Bunda , , va — berilgan o'zgarmaslar, ular uchun ushbu , tengsizliklar o'rinli , va berilgan fimksiyalar.
Agar , bo'lsa, u holda (9), (10) shartlar ikkinchi tur chegaraviy shartlar deyiladi va ular

ko’rinishda ifodalanadi.
Agar , bo'lsa, u holda (9), (10) shartlar uchinchi tur chegaraviy shartlar deyiladi.