Ismatov Qurbonning Mavzu: Chiziqli operatorlar spektri va rezolventasi Ilmiy rahbar: katta o’qituvchi Do’stov s navoiy-2021 reja

Chiziqli uzluksiz operatorlar

Biz asosan chiziqli operatorlarni qaraymiz. Chiziqli operatorlarning aniqlanish sohasi va qiymatlar to‘plami chiziqli normalangan fazolarning qism fazolari bo‘ladi. Shunday qilib, bizga va chiziqli normalangan fazolar berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. fazodan olingan har bir elementga fazoning yagona elementini mos qo‘yuvchi



akslantirish operator deyiladi.

Umuman operator ning hamma yerida aniqlangan bo‘lishi shart emas. Bu holda mavjud va bo‘lgan barcha lar to‘plami operatorning aniqlanish sohasi deyiladi va bilan belgilanadi, ya’ni:

Agar chiziqli operator qaralayotgan bo‘lsa, ning chiziqli ko‘pxillilik bo‘lishi talab qilinadi, ya’ni agar bo‘lsa, u holda ixtiyoriy lar uchun .

2-ta’rif.Agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun



tenglik o‘rinli bo‘lsa, ga chiziqli operator deyiladi.

3-ta’rif.Bizga operator va nuqta berilgan bo‘lsin. Agar ning ixtiyoriy atrofi uchun, nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, ixtiyoriy lar uchun bo‘lsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.

3-ta’rifga teng kuchli quyidagi ta’riflarni keltiramiz.

4-ta’rif.Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.

5-ta’rif. Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun bo‘lsa, u holda operator nuqtada uzluksiz deyiladi.

Agar operator ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa, uzluksiz operator deyiladi.