Ishonchlilik oralig‘i

6-ma’ruza

Nоma’lum paramеtrlarni bahоlashning ishоnchli оraliq usuli.

Ishonchlilik oralig‘i

Oldingi paragraflarda biz noma’lum parametrlarning nuqtaviy statistik baholari bilan tanishdik. Tuzilgan nuqtaviy baholar tanlanmaning aniq funksiyalari bo‘lgan t.m. bo‘lib, ular noma’lum parametrlarning asl qiymatiga yaqin bo‘lgan nuqtani aniqlab beradi xolos. Ko‘p masalalarda noma’lum parametrlarni statistik baholash bilan birgalikda bu bahoning aniqligini, ishonchliligini topish talab etiladi. Matematik statistikada statistik baholarning aniqligini topish ishonchlilik oralig‘i va unga mos ishonchlilik ehtimolligi orqali hal etiladi.

Faraz qilaylik, tanlanma yordamida noma’lum θ parametr uchun siljimagan T( ) baho tuzilgan bo‘lsin. Tabiiyki │T( ) – θ│ ifoda noma’lum θ parametr bahosining aniqlik darajasini belgilaydi. T( ) statistik bahoning noma’lum θ parametrga qanchalik yaqinligini aniqlash masalasi qo‘yilsin. Oldindan biron-bir β (0<β<1)- sonni 1 ga yetarlicha yaqin tanlab qo‘yaylik. Endi quyidagi
Ρ{│ T( ) – θ │<δ}=β
munosabat o‘rinli bo‘ladigan δ>0 sonini topish lozim bo‘lsin. Bu munosabatni boshqa ko‘rinishda yozamiz
P{T( )–δ<θ< T( )+δ}=β (7.3.1)
(7.3.1) tenglik noma’lum θ parametrning qiymati β ehtimollik bilan
℮_β =( T( )–δ ; T( )+δ ) (7.3.2)
oraliqda ekanligini anglatadi.

Shuni aytish joizki, (7.3.2) dagi ℮_β – oraliq tasodifiy miqdorlardan iborat chegaralarga ega. Shuning uchun, β – ehtimollikni noma’lum θ parametrning aniq qiymati ℮_β – oraliqda yotish ehtimoli deb emas, balki ℮_β – oraliq θ nuqtani o‘z ichiga olish ehtimoli deb talqin qilish to‘g‘ri bo‘ladi (37 – rasm).

℮_β




• • •

T( )–δ θ T( )+δ
37 – rasm.

• 
  Demak, aniqlangan ℮_β oralig‘i ishonchlilik oralig‘i, β – ehtimol esa ishonchlilik ehtimoli deyiladi.