Iqtisodiyotda aniq integral tushunchasidan foydalanish

Iqtisodiyotda aniq integral tushunchasidan foydalanish
Integrallarni hisoblash misollari. Dummiyalar uchun integrallar: yechish usuli, hisoblash qoidalari, tushuntirish
Yozilgan sana:28.11.2021
O'qish vaqti:27 daqiqa
Noaniq integrallarni hisoblashga misollar
Integral hisoblash jadvali


Almashtirish integratsiyasi:





Integrallarni hisoblashga misollar
Nyuton-Leybnitsning asosiy formulasi



O'zgartirish hisoblari


4-bob Differensial tenglamalar.
differensial tenglama mustaqil o'zgaruvchini bog'laydigan tenglama deyiladi X , kerakli funksiya da va uning hosilalari yoki differentsiallari.
Ramziy ravishda differentsiallangan tenglama quyidagicha yoziladi:
Differensial tenglama deyiladi oddiy agar kerakli funksiya bitta mustaqil o'zgaruvchiga bog'liq bo'lsa.
buyurtma differentsial tenglama bu tenglamaga kiritilgan eng yuqori hosila (yoki differentsial) tartibi deb ataladi.
Qaror(yoki integral differensial tenglamaning ) bu tenglamani o'ziga xoslikka aylantiruvchi funksiya.
Umumiy yechim(yoki umumiy integral) differensial tenglama - tenglamaning tartibi qancha mustaqil ixtiyoriy konstantalarni o'z ichiga olgan yechim. Shunday qilib, birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi bitta ixtiyoriy doimiyni o'z ichiga oladi.
Shaxsiy qaror Differensial tenglama - bu ixtiyoriy doimiylarning turli sonli qiymatlari uchun umumiydan olingan yechim. Ixtiyoriy konstantalarning qiymatlari argument va funktsiyaning ma'lum boshlang'ich qiymatlarida topiladi.
Differensial tenglamaning muayyan yechimining grafigi deyiladi integral egri chiziq.
Differensial tenglamaning umumiy yechimi barcha integral egri chiziqlar to'plamiga (oilasiga) mos keladi.
Birinchi tartibli differentsial tenglama birinchi tartibdan yuqori bo'lmagan hosilalarni (yoki differentsiallarni) o'z ichiga olgan tenglama deyiladi.
Ajraladigan o'zgaruvchilar bilan differensial tenglama shakldagi tenglama deyiladi

Ushbu tenglamani yechish uchun avval o'zgaruvchilarni ajratish kerak:

va keyin hosil bo'lgan tenglikning ikkala qismini birlashtiring:

1. Tenglamaning umumiy yechimini toping
o O'zgaruvchilarni bo'lish, biz bor

Olingan tenglamaning ikkala qismini integrallash:
Chunki ixtiyoriy doimiy Bilan har qanday raqamli qiymatlarni qabul qilishi mumkin, keyin o'rniga keyingi o'zgartirishlar qulayligi uchun C biz yozdik (1/2) ln C. Oxirgi tenglikni kuchaytirib, biz erishamiz
Bu tenglamaning umumiy yechimi.