Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash

Yechish. Masala shartida berilganlarni jadval ko’rinishda yozamiz va boshlang’ich bazis yechimni shimoliy-g’arbiy burchak usulidan foydalanib tuzamiz:

Ta’minlovchilar	Zahiralar	Iste’molchilar
	350 t	5 175	13 175	18	17	8
	400 t	6	10 50	15 230	6 120	3
	250 t	24	21	9	16 50	17 200
Talablar	1000 t	175 t	225 t	230 t	170 t	200 t

2+3-1=4, to’ldirilgan katakchalar soni ham 4 ta, demak olingan reja maxsusmas bo’lib, umumiy transport harajati

so’m.

1-qadam. ta’minlovchilarga mos holda, potensiallarni, iste’molchilarga esa potensiallarni mos qo’yamiz. Har bir to’ldirilgan katakcha uchun (1) formulaga asosan tenglama hosil qilib, quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:

Sistemada noma’lumlar soni 8 ta tenglamalar soni esa 7 ta, shuning uchun ni ixtiyoriy, masalan deb olib, qolgan noma’lumlar qiymatini topamiz.

2-qadam. Har bir to’ldirilmagan katakchalar uchun qo’shimcha ta’riflarni (2) formula bo’yicha topamiz:

3-qadam. Olingan boshlang’ich yechimning optimal yoki optimal yechim emasligini (3) formula yordamida tekshiramiz:

,







,

,

.

kataklar uchun optimallik bajarilmaydi. Chunki qiymatlari noldan kichik. Demak, olingan yechimni yanada yaxshilash mumkin. Bulardan eng kichigini ya’ni, ni tanlab olamiz. Bu katakcha uchun yopiq siniq chiziqlar zanjirini hosil qilamiz.


a)

Manfiy burchaklardagi eng kam yukni tanlab manfiy burchaklardan ayiramiz va musbat burchaklarga qo’shib, b) jadvalga ega bo’lamiz. Bu o’zgarishni boshlang’ich yechim jadvaliga kirgizib ikkinchi yaxshilangan yechimni olamiz:

Ta’minlovchilar	Zahiralar	Iste’molchilar
	350 t	5 175	13 175	18	17	8
	400 t	6	10 50	15 180	6 170	3
	250 t	24	21	9 50	16	17 200
Talablar	1000 t	175 t	225 t	230 t	170 t	200 t

so’m.Olingan rejaning maxsusmasligini tekshiramiz: bo’lib, to’ldirilgan katakchalar soni ham 7 ta, shuning uchun olingan yechim maxsusmasdir.

1-qadamga o’tamiz:

Sistemada noma’lumlar soni 8 ta tenglamalar soni esa 7 ta, shuning uchun deb olib, qolgan noma’lumlar qiymatini topamiz.

2-qadam. Har bir to’ldirilmagan katakchalar uchun ni topamiz.

3-qadam. Olingan yechimning optimal yoki optimal yechim emasligini tekshiramiz:

,

,

Olingan yechimning optimal emas ekan. va katakchalar qiymati noldan kichik chiqdi. Ulardan eng kichigi katakcha uchun yopiq siniq chiziqlar zanjirini hosil qilamiz.

d)

Manfiy kataklardagi eng kam yuk miqdorini manfiy kataklardan ayirib, musbat kataklarga qo’shib, bo’lgan o’zgarishni yana jadvalga kiritamiz.

Ta’minlovchilar	Zahiralar	Iste’molchilar
	350 t	5 175	13 175	18	17	8
	400 t	6	10 50	15	6 170	3 180
	250 t	24	21	9 230	16	17 20
Talablar	1000 t	175 t	225 t	230 t	170 t	200 t

Transport xarajatni yana hisoblaymiz.

so’m.

Bu tuzilgan rejani optimal yoki optimal emasligini ko’rsatamiz. Buning uchun yana 1-qadamga qaytamiz.

2-qadam. Har bir to’ldirilmagan katakchalar uchun ni topamiz.

3-qadam. Olingan yechimning optimal yoki optimal yechim emasligini tekshiramiz:

,

,

B u olingan yechim ham optimal emas ekan. Chunki va baholar manfiy baholar hosil bo’ldi. Bu baholardan eng kichigini ya’ni tanlab yopiq zanjirini qaraymiz.

M anfiy kataklardagi eng kam yuk miqdorini manfiy kataklardan ayirib, musbat kataklarga qo’shib quyidagini hosil qilamiz. Bu hosil bo’lgan o’zgarishni yana jadvalga kiritamiz.

Ta’minlovchilar	Zahiralar	Iste’molchilar
	350 t	5 175	13 175	18	17	8
	400 t	6	10 50	15	6 150	3 200
	250 t	24	21	9 230	16 20	17
Talablar	1000 t	175 t	225 t	230 t	170 t	200 t

so’m.

Bu tuzilgan rejani optimal yoki optimal emasligini ko’rsatamiz. Buning uchun yana 1-qadamga qaytamiz.

Olingan yechimning optimal yoki optimal yechim emasligini tekshiramiz:

,

,

Olingan yechim optimaldir, chunki to’ldirilmagan katakchalar uchun hamma musbatdir. Shunday qilib, optimal rejada bazis o’zgaruvchilar

qiymati: bo’lib, umumiy transport harajati so’m.

Biz dastlabki olingan rejamizda umumiy transport xarajati 12020 so’m bo’lgan bo’lsa, optimal rejamizda umumiy transport xarajati 7540 so’m tashkil qildi.

Demak, 4480 so’mga rejani yaxshiladik.

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar.

Quyidagi transport masalalarini optimal yechimlarini toping.

1.

	70	40	70	45
90	2	1	4	1
55	2	3	3	2
80	3	2	3	2

2.

	75	80	60	85
100	6	7	3	5
150	1	2	5	6
50	8	10	20	1

3.

	80	60	170	80
110	8	1	9	7
190	4	6	2	12
90	3	5	8	9

4.

	30	30	10	20
50	1	2	4	1
30	2	3	1	5
10	3	2	4	4

5.

	110	90	120	80	150
180	7	12	4	8	5
350	1	8	6	5	3
20	6	13	8	7	4

6.

	100	130	80	190	100
200	5	7	4	2	5
175	7	1	3	1	10
225	2	3	6	8	7

7.

	160	70	90	80	100
150	8	20	7	11	16
200	4	14	12	15	17
150	15	22	11	12	19

8.

	160	180	170	200	190
220	20	17	13	2	17
400	6	10	9	4	15
280	3	7	13	6	23

9.

	30	30	30
20	1	4	5
30	5	1	4
40	4	5	1

10.

	120	80	50
130	1	7	6
70	6	1	1
50	7	6	1

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. Safayeva Q., Beknazarova N. Operatsiyalarni tekshirishning matematik

usullari. 1-qism, -Toshkent, O’qituvchi, 1984.

2. M.Raisov. ,,Matematik programmalashtirishtirish” Toshkent-2009

3. А.И.Карасев. ,,Курс высшей математики для экономических вузов ekonomicheskix vuzov’’.1982

4. А.В.Кузнецов ,,Математическое программирование” Учебное пособие 1980.

5. В.Г Карманов ,, Математическое программирование” Учебное пособие 2001.


Mundarija.

	Kirish…………………………………………………………………….....	3
1§	Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash. Chiziqli programmalashtirish masalasini umumiy qo’yilishi va iqtisodiy talqini……………………………………………………………………….	5
1.1	Chiziqli programmalashtirish (CHD) masalasining qo’yilishi va uning turli formalarda ifodalanishi…………………………………………………….	5
1.2	Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini va uni grafik usulda yechish………………………………………………………….......	7
2§	Chiziqli programmalashtirish masalasini yechishning simpleks usuli…………..	10
2.1	Simpleks usul haqida ma’lumot……………………………………………	10
2.2	Chiziqli programmalashtirish masalasini simpleks usulda yechish……………..	10
3§	Transport masalasi…………………………………………………………	17
3.1	Transport masalasini qo’yilishi…………………………………………….	17
3.2	Masalani boshlang’ich yechimini topish usullari…………………………..	20
4§	Transport masalasini yechish usullari………………………………….......	30
4.1	Transport masalasini taqsimot usuli bilan yechish........................................	30
4.2	Transport masalasini potensiallar usuli bilan yechish...................................	37
	Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………………….	49