Функцияларни даражали қаторларга ёйиш

Функцияларни даражали қаторларга ёйиш

Ma’lumki, transendent deb atalmish kabi funksiyalarning aniq qiymatini hisoblash uchun bajarilishi kerak bo’lgan chekli arifmetik amallar ketma-ketligi mavjud emas. Shuning uchun ular qiymatini hisoblashda taqribiy usullardan foydalanailadi. Bu usullardan biri qatorga yoyish usulidir. Agar funksiya biror nuqta atrofida uzluksiz va ixtiyoriy tartibdagi hosilalarga ega bo’lsa uning uchun quyidagi Teylor qatori o’rinli.


(1.1)
bo’lgan holda esa Makloren qatori kelib chiqadi
(1.2)
Funksiyaning taqribiy qiymatini hisoblashda (1.1), (1.2) qatorlarning chekli yig’indisidan foydalanish mumkin.
(1.3)
yoki

. (1.4)
Qator hadlari sonini aniqlashda (1.3), (1.4) formulalarning qoldiq hadi formulalaridan foydalanamiz.
(1.5)
yoki
. (1.6)
Bu yerda ya’ni tartibli hosila uchun yuqori baho (chegara). Agar x ning qiymati 0 nuqta atrofida bo’lsa (1.4) formula va (1.6) bahodan, aks holda (1.3), (1.5) formulalardan foydalaniladi. nuqta sifatida esa berilgan x nuqtaga yaqin va larni hisoblash qulay bo’lgan nuqta tanlanadi. Funksiya qiymatini biror aniqlikda hisoblash talab qilinayotgan bo’lsa (1.5), (1.6) formulalar asosida

shartni qanoatlantiruvchi n lar orasidan eng kichigini tanlanadi. Undan so’ng (1.3) yoki (1.4) formula yordamida funksiya taqribiy qiymati hisoblanadi. Topilgan qiymatning funksiya aniq qiymatidan farqi absolyut qiymat bo’yicha dan ortmaydi.