Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash

1§. Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash.

Chiziqli programmalashtirish masalasini umumiy qo’yilishi va iqtisodiy talqini

Reja:

1.1. Chiziqli programmalashtirish masalasining (ChPM) qo’yilishi va uning turli ko’rinishlarda ifodalanishi

1.2. Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini va uni grafik usulda yechish

1.1. Chiziqli programmalashtirish (ChP) masalasining qo’yilishi va uning turli formalarda ifodalanishi

Ma’lumki, chiziqli programmalashtirish matematik programmalashtirishning tarkibiy qismi bo’lib hisoblanadi. Chiziqli programmalashtirishtirish masalasini umumiy holda qaraymiz.

(1.1)

chiziqli funksiya va

(1.2)

(1.3)

chiziqli cheklash shartlari sistemasi berilgan bo’lsin, bunda va lar berilgan o’zgarmas miqdorlar. Chiziqli programmalashtirish masalasi, bu o’zgaruvchilarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (1.2), (1.3) cheklash sistemasini qanoatlantirib, (1.1) chiziqli funksiya minimum (maksimum) qiymatga ega bo’lsin.

Chiziqli programmalashtirish masalasining umumiy qo’yilishini bir necha shakllarda yozish mumkin.

1) Vektorlar shaklida yozilishi. Ushbu belgilashlarni kiritamiz:

, ,…, ,

, bo’lib skalyar

ko’paytma bo’lsin. Bu holda, chiziqli programmalashtirish masalasini vektor ko’rinishda quyidagicha ifodalash mumkin:

chiziqli funksiya minimumga ega bo’ladigan X vektorning , (1.4)

shartlarni qanoatlantiruvchi qiymatini toping.

2). Matritsa shaklida yozilishi.

, shartlarni qanoatlantiruvchi chiziqli funksiya minimum qiymatga ega bo’ladigan X vektorning qiymatini toping, bunda satr matritsa, ustun matritsa va sistema matritsasi hamda ustun matritsa bo’ladi.

1.1-ta’rif. (1.2) va (1.3) shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga chiziqli programmalashtirish masalasining mumkin bo’lgan yechimi yoki qisqacha rejasi deyiladi.

1.2-ta’rif. (1.4) yoyilmaga kiruvchi larning musbat hadli vektorlari chiziqli bog’lanmagan bo’lsa, rejaga tayanch reja (yechim) deyiladi.

vektorlar o’lchovli bo’lganligi uchun tayanch reja ta’rifidan ko’rinadiki, uning musbat hadli koeffitsiyentlari m dan katta bo’lmaydi.