Инвестицион портфелни шакиллантириш усуллари

Изоҳ. Тахмин қилинадики, £'("/•=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, crj=0,15, /т=0.
Энди 12.3-жадвал ёрдамида 10.3-расмда R ва S нуқталарни бирлаштирадиган эгри чизиқни кўриб чиқамиз. R нуқтадан бошлаймиз ва капиталнинг бир қисмини рискли актив 2 дан рискли актив 1 га ўтказамиз. Бунда нафақат даромадлик ўртача ставкасининг ўсиши, балки стандарт оғишнинг пасайиши ҳам кўзатилади. У 36%и рискли активлар 1 ва 64%и рискли активлар 2га инвестициялардан иборат бўлган портфель олгунимизга қадр давом этади⁶.
Бу нуқта рискли актив 1 ва рискли актив 2 дан иборат бўлган минимал дисперсияли портфелни (minimum-variance portfolio) тавсифлайди. Агар рискли актив 1 га умумий капиталнинг 36%идан ортиқ маблағ инвестиция қилинса, портфелнинг стандарт оғиши ортади.


Портфель дисперсиясини минималлаштирадиган рискли актив 1 улушини тавсифлайдиган формула қуйидаги кўринишга эга бўлади:

8.Рискли активлар оптимал комбинацияси.

Энди рисксиз активни рискли актив 1 ва рискли актив 2 билан бирлаштириш воситасида олиш мумкин бўлган риск/даромадлик комбинациясини кўриб чиқамиз. 12.4-расмда бўлиши мумкин бўлган барча риск/даромадлик комбинациялари график шаклида кўрсатилган; бу расм шунингдек, рисксиз актив билан бирлаштириш учун рискли активлар оптимал комбинациясини қандай олиш мумкинлигини ҳам кўрсатади.

Стандарт оғиш
4-расм. Рискли активлар оптимал комбинацияси
Изоҳ. Тахмин қилинадики, Гу=0,06, £/-=0,14, сг/=0,20, £)=0,08, сг;=0,15, /?=0.
Дастлаб F нуқтани S нуқта билан бирлаштирадиган тўғри чизиқни таҳлил қиламиз. У бизга муълум, чунки 10.1-расмда биз кўрган риск/даромадлик нисбати графигини ифодалайди. Тўғри чизиқ рисксиз активни рискли актив 1 билан бирлаштириш воситасида олиш мумкин бўлган риск/даромадлик комбинациялар қаторини кўрсатади.
Fc нуқтани R ва S нуқталарини бирлаштирадиган эгри чизиқдаги исталган нуқта билан бирлаштирадиган тўғри чизиқ қуйидаги учала актив: рисксиз актив, рискли актив 1 ва рискли актив 2 барча комбинациялари учун риск/даромадлик нисбатини тавсифлайдиган графикни ифодалайди. Бу нисбатнинг биз олишимиз мумкин бўлган энг катта қиймати F ва Т нуқталарни бирлаштирадиган чизиқда ётади. Т нуқта F нуқтадан чиқадиган тўғри чизиқ ҳамда R ва S нуқталарни бирлаштирадиган эгри чизиқ учун умумий нуқта ҳисобланади. Биз 12.4-расмда Г умумий нуқтага мос келадиган бундай рискли портфелни рискли активлар оптимал комбинацияси деб атаймиз. Айнан рискли активлар ушбу портфелини рисксиз активлар билан бирлаштириш воситасида максимал даражада самарали портфель шакллантиришга эришилади. Г нуқтада портфель улушини аниқлаш формуласи қуйидагича:

керакли маълумотларни бу тенгламага қўйиб, рискли актив (тангенциал портфель (the tangency portfolio) деб ҳам аталадиган портфель учун тўғри чизиқ билан кесишув нуқтасида) 69,23% рискли актив 1 ва 30,77% рискли актив 2 эканлигини оламиз. Бу даромадлик ставкаси Е(г-г) ва стандарт оғиш қуйидагига тенг эканлигини англатади:
£(/y)=0,122 От =0,146
Демак, риск/даромадлик самарали нисбати учун янги график қуйидаги формула билан берилади:
бу ерда қиялик бурчаги — даромадликнинг рискка нисбати —0,42га тенг. Олинган қийматни F ва S нуқталарни бирлаштирадиган риск/даромадлик нисбати аввалги чизиғи учун формула билан солиштирамиз:
Е (г) =0,06 +0,40ст
бу ерда қиялик бурчаги 0,40га тенг. Тушунарлики, энди инвестор яхшироқ аҳволда, чунки у исталган риск даражаси учун кутилаётган даромадлик ставкаси юқорироқ бўлишига эришиши мумкин.

Энг афзал кўриладиган инвестиция портфели шакллантириш.

Таҳлилни якунлаш учун инвестор танловини унинг нималарни афзал кўриши нуқтаи назаридан ва самарали портфеллар учун риск/даромадлик нисбати графигини ҳисобга олган ҳолда кўриб чиқамиз. Умид қиламизки, сиз мавзунинг бошида портфель шакллантиришда нималарни афзал кўриш инвесторнинг ҳаётийлик даври қайси босқичида эканлиги, режалаштириш даври ва рискка мойилликка боғлиқ эканлигини айтиб ўтганлигимизни ёддан чиқармагансиз. Демак, инвестор F ва Г нуқталар билан чегараланган кеисмда исталган нуқтада позиция танлаши мумкин. 10.5-расмда бунинг учун Е нуқта танлаб олинган. Бу нуқтага мос келадиган портфель 50%и умумий нуқтадаги портфелли инвестициялардан (тангенциал портфель) ва 50%и рисксиз активларга инвестициялардан иборат. 10.1 ва 10.2-тенгламаларни шундай ўзгартирамизки, улар кесишув нуқтасида портфель энди рисксиз актив билан бирлаштириш лозим бўлган ягона рискли актив эканлигини акс эттирмин. Аниқланадики, Е портфель стандарт оғиши ва кутилаётган даромадлик қуйидаги кўринишга эга бўлади:
() = /у + 0,5 х [£(/y) - /7] = 0,06 + 0,5(0,122 - 0,06) = 0,091 ст= 0,5ха,- =0,5х0,146=0.073
Тангенциал портфель 69,2%га рисклик актив 1 ва 30,8%га рискли актив 2 дан иборат эканлигини ҳисобга олиб, портфель таркиби қуйидагича бўлишини аниқлаш мумкин:

Рисксиз активларни улуши		50,0%
1 рискли активларни улуши	0,5х69,2%=	34,6%
2 рискли активларни улуши	0,5х30,8%=	15,4%
Жами		100,0%

Демак, сиз 100000 долларни Е портфелга инвестиция қилган бўлсангиз, бунда 50000 доллар рисксиз активга, 34600 доллар – рисклик актив 1га ва 15400 доллар – рискли актив 2га инвестиция қилинган.

Иккита рискли актив ва битта рисксиз актив тури мавжуд бўлган ҳоллар учун самарали портфель яратиш бўйича бизда мавжуд маълумотларни умумлаштириб кўрамиз. Рисксиз актив билан оптимал тарзда бирлаштириш мумкин бўлган рискли активлардан иборат бўлган фақат битта портфель мавжуд. Биз 10.4-расмдаги Г умумий (тангенциал) нуқтага мос келадиган бу портфелни рискли активлар оптимал комбинацияси деб атаймиз. Афзал кўриладиган портфель доимо умумий нуқтада рискли активлар ва рисксиз активлар портфели бирон-бир комбинацияси ҳисобланади.

Стандарт оғиш
10.5-расм. Энг афзал кўриладиган портфелни танлаш

2-мисол

Фараз қилайлик, сизда 100000 доллар бор ва сиз бу маблағни йиллик 0,10 кутилаётган даромадлик ставкаси билан инвестициялашни истайсиз. Олдинги риск/даромадлик графигида (Е ва S нуқталарни бирлаштирадиган чизиқ) кўзатиладиган даромадлик стандарт оғишини янги риск/даромадлик графигида (F ва 7 нуқталарни бирлаштирадиган чизиқ) кўзатиладиган даромадлик стандарт оғиши билан солиштиринг. Бу портфельлардан ҳар бирининг таркиби қандай?
Ечим
Биринчидан, портфель кутилаётган даромадлигини рискли активларга инвестиция қилинган улуш билан боғлайдиган формулани ёзиб олайлик ва уни ечайлик. Шу тариқа биз рискли активларга инвестициялаш лозим бўлган улушни аниқлаймиз. Икки хил рискли активлар оптимал комбинацияси фойдаланиладиган янги риск/даромадлик нисбати учун формула қуйидаги кўринишга эга бўлади:
£ (г) =£•(/,>+г, (1-w) £(/•)= 0,122w+0,06(1-н')

портфель кутилаётган даромадлик ставкасини 0,10га тенг деб оламиз ва қуйидагига эга бўламиз:

£(/-)=-0,06 + 0,062w =0,10
0,10-0,06 . .-
w = ————— = 0,6D 0,062
Демак, оптимал комбинация олиш учун 100000 долларнинг 65%и рискли активларга, 35%и эса – рисксиз активларга йўналтирилиши лозим. бундай портфелда стандарт оғиш қуйидаги формула бўйича аниқланади:
(j=\v(t =0,65х0,146=0,095
Рискли активлар оптимал комбинацияси 69,2% рискли актив 1 ва 30,8% рискли актив 2дан иборат эканлиги сабабли, кутилаётган даромадлилик йиллик 0,10 бўлган якуний портфель таркиби қуйидаги тарзда аниқланади:

Улуш безрискового актива		35%
Улуш рискованного актива 1	0,65х69,2%=	45%
Улуш рискованного актива 2	0,65х30,8%=	20%
Жами		100%

Ягона рискли активдан иборат бўлган риск/даромадлилик аввалги графиги учун кутилаётган даромадлилик ва wни боғлайдиган формула қуйидаги кўринишга эга бўлади:
£(r) =£(/•>+/у (1-uQ £(r)=0,14w+0,06(l-w)
портфель кутилаётган даромадлилигини 0,10га тенг деб олиб, wни ҳисоблаб чиқамиз ва қуйидагига эга бўламиз:
£(r)= 0,06+0,08=0,10

	0,10	-0,	06	-0,	50
w =	0,	08

Шундай қилиб, 100000 долларнинг 50%и рискли актив 1 га, 50%и эса рискли актив 2 га киритилиши лозим.
Бу портфелнинг стандарт оғиши қуйидаги тенглама билан берилади:

Назорат саволи 10.9

Фараз қилайлик, инвестор 10.5-расмда F ва Т нуқталар орасидаги кесимда F нуқтадан кесимнинг тўртдан уч қисмига тенг масофада ёиган нуқтага мос келадиган портфелни танлаган. Бошқача қилиб айтганда, унинг портфели 75%и умумий нуқтага мос келадиган портфелга, 25%и эса – рисксиз активларга киритилган. Даромадлилик кутилаётган ставкаси ва стандарт оғиш бу портфель учун қандай? Агар инвестор 1000000 долларга эга бўлса, учта активдан ҳар бириша қанча маблағ киритиши лозим?

Таъкидлаш жоизки, рискли активлар оптимал комбинациясини излашда биз инвесторнинг фаровонлиги хақида ҳам, унинг хоҳиш-истаклари хақида ҳам ҳеч нарса билишимиз керак эмас. Ушбу портфель таркиби фақат рискли актив 1 ва рискли актив 2 кутилаётган даромадлилик ставкалари ва стандарт оғишлар ҳамда улар ўртасидаги корреляцияга боғлиқ бўлади. Бу эса шуни англатадики, бундай даромадлилик тавсифномасига (ўртача қиймат, стандарт оғиш, корреляция) розилик билдирган барча инвесторлар рисксиз актив билан билдирилган битта тангенциал портфелга инвестициялашни истайди. Рискли активлар кўплиги мавжуд бўлган барча ҳолларда қўллаш мумкин бўлган умумий қоида қуйидагича:

Рискдан қочадиган ва даромадлилик тавсифи хақида бир хил тасаввурларга эга бўлган барча инвесторлар энг афзал кўриладиган портфель олиш мақсадида рисксиз актив билан бирлаштирадиган рискли активлар оптимал портфели доимо мавжуд бўлади.