|
Yechilishi: Funksiya jadval qiymatlari bilan birga jadvalda bir yo’la (3) va (4) sistemalar uchun zarur bo’ladigan yig’indilarni ham hisoblaymiz.
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
-2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0,1
|
-2,394
|
0,01
|
0,001
|
0,0001
|
-0,239
|
-0,024
|
2
|
0,2
|
-2,772
|
0,04
|
0,008
|
0,0016
|
-0,554
|
-0,111
|
3
|
0,3
|
-3,128
|
0,09
|
0,027
|
0,0081
|
-0,938
|
-0,282
|
4
|
0,4
|
-3,456
|
0,16
|
0,064
|
0,0256
|
-1,382
|
-0,553
|
5
|
0,5
|
-3,75
|
0,25
|
0,125
|
0,0625
|
-1,875
|
-0,938
|
6
|
0,6
|
-4,004
|
,036
|
0,216
|
0,1296
|
-2,402
|
-1,441
|
7
|
0,7
|
-4,212
|
0,49
|
0,343
|
0,2401
|
-2,948
|
-2,064
|
|
2,8
|
-25,716
|
1,4
|
0,784
|
0,4676
|
-10,338
|
-5,413
|
Bu jadvalda hisoblangan qiymatlarga ko’ra berilgan jadval funksiya uchun (3) (4) sistemalar tuzamiz va chiziqli hamda kvadratik bog’lanish modellarini tuzamiz. Chiziqli model uchun
sistema hosil bo’ladi. Bu sistemadan topiladi va chiziqli bog’lanish modeli ko’rinishi hosil bo’ladi. Shuningdek kvadratik model uchun
sistema hosil bo’ladi. Bu sistemadan topiladi. Kvadratik bog’lanish modeli ko’rinishi hosil bo’ladi.
#include
#include
#include
using namespace std;
int i;
float n, x[100], xS, y[100], yS, x2[100], x2S, xy[100], xyS, a0, a1, a;
int main(int argc, char*argv[])
{
cout<cout<>n;
cout<for(i=1; i<=n; i++) {cin>>x[i]; xS+=x[i];}
cout<cout<for(i=1; i<=n; i++) {cin>>y[i]; yS+=y[i];}
cout<cout<for(i=1; i<=n; i++) {x2[i]=x[i]*x[i]; cout<cout<cout<for(i=1; i<=n; i++) {xy[i]=x[i]*y[i]; cout<cout<
a0=(-xyS/xS+yS/n)/(-x2S/xS+xS/n); cout<
a1=(-xyS/x2S+yS/xS)/(-xS/x2S+xS); cout<cout<if(a1<0) cout<cout<>a; cout<return 0;
}
4. Eng kichik kvadratlar usuli. Chiziqli regressiya tanlanmasi
Pxy va b parametrlarni shunday tanlash keraki kuzatish ma’lumotlari bо‘yicha XOY tekisligida yasalgan
, ( ), .... ( ) (1)
nuqtalar tо‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin.Shu maqsadda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi funksiyaning minimumini topamiz:
bu yerda - (1) tenglama bо‘yicha qiymatga mos ordinata; esa ga mos kuzatilayotgan ordinata; .
Xususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz:
yoki
(2)
Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz.
(3)
tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.
Kutilgan ballar
|
3,2
|
3,0
|
3,10
|
2,8
|
3,4
|
3,8
|
4,0
|
3,7
|
2,9
|
4,5
|
4,6
|
4,2
|
Olingan ballar
|
4,0
|
3,8
|
3,5
|
3,0
|
4,4
|
4,2
|
4,6
|
4,5
|
3,1
|
4,1
|
4,8
|
4,0
|
Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.
№
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,2
|
4,0
|
12,80
|
10,24
|
16,00
|
4,06
|
3,67
|
2
|
3,0
|
3,8
|
11,40
|
9,00
|
14,44
|
4,08
|
3,56
|
3
|
3,10
|
3,5
|
10,85
|
9,61
|
12,25
|
4,07
|
3,40
|
4
|
2,8
|
3,0
|
8,40
|
7,84
|
9,00
|
4,10
|
3,14
|
5
|
3,4
|
4,4
|
14,96
|
11,56
|
19,36
|
4,03
|
3,88
|
6
|
3,8
|
4,2
|
15,96
|
14,44
|
17,64
|
3,98
|
3,78
|
7
|
4,0
|
4,6
|
18,40
|
16,00
|
21,26
|
3,96
|
3,99
|
8
|
3,5
|
4,5
|
15,75
|
12,25
|
20,25
|
4,02
|
3,94
|
9
|
3,9
|
3,1
|
12,09
|
15,21
|
9,61
|
3,97
|
3,19
|
10
|
4,5
|
4,1
|
18,45
|
20,25
|
16,81
|
3,9
|
2,72
|
11
|
4,6
|
4,8
|
22,08
|
21,26
|
23,04
|
3,89
|
4,09
|
12
|
4,2
|
4,0
|
16,80
|
17,64
|
16,00
|
3,93
|
3,67
|
|
44
|
48
|
177,94
|
145,05
|
195,66
|
48
|
44
|
Chiziqli regressiya
Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.
Shartli о‘rtacha qiymat deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Masalan, X miqdorning x1=2 qiymatiga Y miqdorning y1=3, y2=5, y3=6, y4=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat
ga teng.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, x shartli о‘rtacha qiymatning
x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi:
(4)
X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:
(5)
(15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.
f(x) , funksiyalar - regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.
Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.
Y va X son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni qaraymiz. X belgining turli x qiymatlari va Y belgining ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan bо‘lsin:
xi
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
yi
|
y1
|
y2
|
…
|
yn
|
Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini
tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.
Kutilgan ballar
|
3,2
|
3,0
|
3,10
|
2,8
|
3,4
|
3,8
|
4,0
|
3,7
|
2,9
|
4,5
|
4,6
|
4,2
|
Olingan ballar
|
4,0
|
3,8
|
3,5
|
3,0
|
4,4
|
4,2
|
4,6
|
4,5
|
3,1
|
4,1
|
4,8
|
4,0
|
Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.
№
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,2
|
4,0
|
12,80
|
10,24
|
16,00
|
4,06
|
3,67
|
2
|
3,0
|
3,8
|
11,40
|
9,00
|
14,44
|
4,08
|
3,56
|
3
|
3,10
|
3,5
|
10,85
|
9,61
|
12,25
|
4,07
|
3,40
|
4
|
2,8
|
3,0
|
8,40
|
7,84
|
9,00
|
4,10
|
3,14
|
5
|
3,4
|
4,4
|
14,96
|
11,56
|
19,36
|
4,03
|
3,88
|
6
|
3,8
|
4,2
|
15,96
|
14,44
|
17,64
|
3,98
|
3,78
|
7
|
4,0
|
4,6
|
18,40
|
16,00
|
21,26
|
3,96
|
3,99
|
8
|
3,5
|
4,5
|
15,75
|
12,25
|
20,25
|
4,02
|
3,94
|
9
|
3,9
|
3,1
|
12,09
|
15,21
|
9,61
|
3,97
|
3,19
|
10
|
4,5
|
4,1
|
18,45
|
20,25
|
16,81
|
3,9
|
2,72
|
11
|
4,6
|
4,8
|
22,08
|
21,26
|
23,04
|
3,89
|
4,09
|
12
|
4,2
|
4,0
|
16,80
|
17,64
|
16,00
|
3,93
|
3,67
|
|
44
|
48
|
177,94
|
145,05
|
195,66
|
48
|
44
|
Shunday qilib, =-0,12x+4,44.
Foydalanilgan adabiyotlar
Н. С. Бахвалов и др. «Численнуе методу». М.Наука 1987
В. П. Демидович и др. «Основу вучислительной математики» М.Наука 1987
Березин И. С. и др. «Методу вучислений» М.Наука 1996
Boyzokov A, Kayumov Sh, «Xisoblash matematikasi asoslari», Ukuv kullanma. Toshkent 2000.
Isroilov M. «Xisoblash usullari» Toshkent. Uzbekiston. 2003.
B.X. Xujayorov «kurilish masalalarini sonli yechish usullari»
Toshkent 1995.
Siddikov A. «Sonli usullar va programmalashtirish» O’quv qo’llanma. Toshkent 2001.
Do'stlaringiz bilan baham: |
