«интернаука» Научный журнал №28(157) Август 2020 г. Издается с ноября 2016 года Москва 2020 ббк 94 И73 Председатель редакционной коллегии: Еникеев Анатолий Анатольевич

Список литературы: 
1.
Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4. 
2.
Стюарт И. Территория простых чисел. Проблема Гольдбаха // Величайшие математические задачи. — М.: 
«Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с.
3.
Зенкин В.И. Распределение простых чисел. Элементарные методы. – Калининград, 2008. – 159 с. 
 
 

---

Журнал «Интернаука» 
№ 28 (157), 2020 г. 
21 
О РАЗЛОЖЕНИИ НЕЧЕТНОГО ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ СЛАГАЕМЫЕ 
Амосов Евгений Александрович 
доц., Самарский государственный технический университет, 
РФ, г. Самара 
 
DECOMPOSING AN ODD NUMBER INTO SIMPLE TERMS 
Evgeniy Amosov 
Associate professor, Samara state technical university, 
Russia, Samara 
 
АННОТАЦИЯ
Показано, что любое нечётное число, начиная с 15, может быть представлено как сумма трёх слагаемых, 
каждое из которых имеет вид 6k±1, где k – некоторое натуральное число. 
ABSTRACT 
It is shown that any odd number starting from 15 can be represented as the sum of three summands, each of which 
has the form 6k±1, where k is a natural number. 
Ключевые слова
: простые числа, гипотеза Гольдбаха, разложение на слагаемые. 
Keywords: 
prime numbers, Goldbach conjecture, decomposition into terms. 
В настоящее время доказано, что каждое нечёт-
ное число, начиная с 7, может быть представлено 
как сумма трёх простых чисел, так называемая тер-
нарная гипотеза Гольдбаха [2,3]. Однако доказа-
тельство этого утверждения занимает 133 страницы 
и является довольно сложным. В данной статье мы 
докажем более простое утверждение, а именно то, 
что любое нечётное число, начиная с 15, может быть 
представлено как сумма трёх слагаемых, каждое из 
которых может быть простым числом., то есть, 
имеет вид 6k±1, где k – некоторое натурально число. 
Например, 
15 = 5+5+5 = (6–1) +(6–1) + (6–1), 
17 = 5+5+7 = (6–1) +(6–1) + (6+1), 
19 =5+7+7 = (6–1) +(6+1) + (6+1), 
21 =7+7+7 = (6+1) +(6+1) + (6+1), 
23 =5+7+11 = (6–1) +(6+1) + (12–1). 
Представим некоторое нечетное число, начиная 
с 15, в одном из следующих видов: 18N–3, 18N–1, 
18N+1, 18N+3, 18N+5, 18N+7, 18N+9, 18N+11, 
18N+13. Докажем наше утверждение для каждого из 
написанных рядов нечётных чисел.
Действительно, очевидно, что 
18N–3 = (6N–1) +(6N–1) + (6N–1), 
18N+3 = (6N+1) +(6N+1) + (6N+1). 
Для чисел из рядов 18N–1 и 18N+1 также не-
сложно заметить, что 
18N–1 = (6N–1) +(6N+1) + (6N–1), 
18N+1 = (6N+1) +(6N+1) + (6N–1). 
Для рядов чисел 18N+5, 18N+7, 18N+9, 18N+11, 
18N+13 потребуются некоторые несложные преоб-
разования. Например, для 18N+5 и 18N+7 
18N+5 = (6N–1) +(6N+1) + (6N+5) = (6N–1) 
+(6N+1) + (6(N+1)–1), 
18N+7 = (6N–1) +(6N+1) + (6N+7) = (6N–1) 
+(6N+1) + (6(N+1) +1). 
Аналогично можно записать для чисел 18N+11 и 
18N+13 
18N+11 = 6N+(6N+6) + (6N+5), 
18N+11 = (6N–1) +(6(N+1) +1) +(6(N+1)–1), 
18N+13 = (6N–1) +(6(N+1) +1) +(6(N+1) +1). 
И, наконец, для ряда чисел 18N+9 можно сде-
лать такое представление
18N+9 = (6N+1) +(6N+1) +(6(N+1) +1). 
Таким образом, действительно, любое нечетное 
число, начиная с 15, можно представить как сумму 
трёх слагаемых, каждое из которых имеет вид 6k±1, 
то есть, иначе говоря, каждое из слагаемых может 
быть простым числом. В общем виде это выглядит 
так 
2N+1 = (6k±1) + (6m±1) + (6l±1), 
причём N>6, а k, l, m – некоторые натуральные 
числа. Следует отметить, что, как видно из прове-
дённых выше вычислений, числа k, l и m близки, и 
можно записать 
⃒
k – m
⃒
<2, 
⃒
l – m
⃒
<2, 
⃒
k – l
⃒
<2. 
Изобразим разложение на множители нечётных 
чисел в виде таблицы 1, представленной ниже.