Integrallashning boshqa metodlari (ratsional, trigonometrik, irratsional va boshqa funksiyalar) Tayanch so’z va iboralar

3. ko‘rinishdagi integrallar. I₁ integralni hisoblash uchun ildiz ostidagi ifodadan to‘la kvadrat ajratiladi:
Keyin esa almashtirish bajariladi. Natijada integral jadvaldagi ushbu ko‘rinishdagi integralga keltiriladi.
I₂ integral suratida ildiz ostidagi ifodaning differensiali ajratib olinadi va bu integral ikkita integral yig‘indisi ko‘rinishida ifodalanadi.

bu yerda I₁ yuqorida hisoblangan integral.
I₃ integralni hisoblash almashtirish yordamida I₁ ga keltiriladi.
6-misol. ni hisoblang.
Yechish. Berilgan integral I₂ ko‘rinishidagi integral.

4. Trigonometrik almashtirishlar yordamida integralni hisoblash. integrallarning xususiy hollarini hisoblashni yuqorida qarab o‘tdik. Hisoblashning bir necha usullari mavjud bo‘lib, bunda biz avval trigonometrik almashtirishlariga asoslangan hisoblash usulini ko‘rib o‘tamiz.
ax²+bx+c kvadrat uchhadni to‘la kvadratini ajratish va o‘zgaruvchini almashtirish natijasida ko‘rinishga keltirish mumkin. Shunday qilib, quyidagi uch turdagi integrallarni qarash yetarli
I₁ integral u=ksint (u=kcost) almashtirish natijasida sint va cost ga nisbatan ratsional funksiya integraliga keltiriladi. Haqiqatdan ham, u=ksint, k>0 almashtirishdan foydalansak, ,
bo‘ladi.
I₂ integral esa u=ktgt yoki u=kctgt almashtirish yordamida sint va cost ga nisbatan ratsional funksiya integraliga keltiriladi.
Haqiqatdan ham, u=ktgt, k>0 almashtirish bajaramiz. U holda va

bo‘ladi.
I₃ integral yoki almashtirish yordamida sint va cost ga nisbatan ratsional funksiya integraliga keltiriladi. Haqiqatdan ham, almashtirish bajaraylik.
U holda va

bo‘ladi. sint va cost ga nisbatan ratsional funksiya integrallari avvalgi paragrafda aytilgan metodlar yordamida hisoblanadi.
7-misol. ni hisoblang.
Yechish. bo‘ladi. integralni hisoblashni o‘quvchilarga havola qilamiz.
integralni quyidagicha bo‘laklab integrallash ham mumkin.

=
ni tenglikning chap tomoniga o‘tkazib, quyidagini hosil qilamiz: