Интеграл и его применение



Download 86,1 Kb.
bet3/4
Sana06.06.2023
Hajmi86,1 Kb.
#949168
1   2   3   4
Bog'liq
referat-integral-i-ego-primenenie (1)

Egri chiziqli trapezoid
Ta'rif. Uzluksiz, ishorali doimiy funktsiya f ( x ), abscissa o'qi va to'g'ri chiziqlar x \u003d a , x \u003d b grafigi bilan chegaralangan raqam egri chiziqli trapezoid deb ataladi.
Egri chiziqli trapetsiya maydonini topish usullari
Teorema. Agar f ( x ) segmentdagi uzluksiz va manfiy bo lmagan funksiya [ a ; b ], u holda mos keladigan egri chiziqli trapezoidning maydoni antiderivativlarning o'sishiga teng bo'ladi.
Berilgan: f ( x ) – uzluksiz indef. funktsiya, x [ a ; b ].
Isbotlang: S = F ( b ) – F ( a ), bu yerda F ( x ) f ( x ) ning anti hosilasidir .
Isbot:



S ( x ) yordamchi funksiyasini ko'rib chiqaylik . Har bir x [ a ; b ] egri chiziqli trapetsiyaning shu abtsissa bilan nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqning chap tomonida joylashgan va y o'qiga parallel bo'lgan qismini mos ravishda qo'yamiz.
Demak, S ( a )=0 va S ( b )= S tr

S ( a ) f ( x ) ning anti hosilasi ekanligini isbotlaymiz .
D( f ) = D(S) = [a;b]
S'(x0)= lim( S(x0+ x) – S(x0) / x ), x 0 uchun S to'rtburchakdir.
x 0 tomonlari x va f ( x 0)
S '( x0 ) = lim ( x f ( x 0) / x ) = lim f ( x 0)= f ( x 0): chunki x 0 nuqta, keyin S ( x ) -
x 0 x 0 antiderivativ f ( x ).
S ( x )= F ( x )+ C ga qarshi hosilaning umumiy shakli haqidagi teorema bo'yicha .
Chunki S(a)=0, keyin S(a) = F(a)+C
C=-Fa
S = S(b)=F(b)+C = F(b)–F(a)
II.



1). Segmentni [ a ; b ] n ta teng qismga. Bo'lingan qadam
x =( b – a )/ n . Pri etom S tr= lim ( f ( x 0) x + f ( x 1) x +...+ f ( xn )) x =
n
= lim x(f(x0)+f(x1)+...+f(xn))
n uchun biz S tr \u003d x ( f ( x 0) + f ( x 1) + ... + f ( xn )) ni olamiz.

Bu yig'indining chegarasi aniq integral deyiladi.
b
S tr= f ( x ) dx
a
Limit ostidagi yig'indi integral yig'indi deb ataladi.
Aniq integral - segmentdagi integral yig'indining chegarasi [ a ; b ] n uchun . Integral yig'indi bu oraliqning istalgan nuqtasida funksiya sohasini bo'lish natijasida olingan segment uzunligi ko'paytmalari yig'indisining chegarasi sifatida olinadi.
a - integratsiyaning pastki chegarasi;
b - yuqori.
Nyuton-Leybnits formulasi.
Egri chiziqli trapezoidning maydoni uchun formulalarni taqqoslab, biz xulosa qilamiz:
agar F [ a dagi b uchun antiderivativ bo'lsa ; b ], keyin
b
f(x)dx = F(b)–F(a)
a
bb
f(x)dx = F(x) = F(b) – F(a)
a a
Aniq integralning xossalari.
1.
bb
f(x)dx = f(z)dz
aa
2.
a
f(x)dx = 0
a
a
f(x)dx = F(a) – F(a) = 0
a
3.
ba
f(x)dx = – f(x)dx
ab
ba
f(x)dx = F(a) – F(b) f(x)dx = F(b) – F(a) = – (F(a) – F(b))
a b
Agar a , b va c uzluksiz f ( x ) funksiya anti hosilaga ega bo‘lgan I oraliqning istalgan nuqtalari bo‘lsa , u holda
bcb
f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx
aac
F(b) - F(a) = F(c) - F(a) + F(b) - F(c) = F(b) - F(a)
(bu aniq integralning qo'shiluvchanlik xususiyati)
Agar va doimiy bo'lsa, u holda
b b b
( f(x) + (x)) dx = f(x)dx + (x)) dx -
a a c
aniq integralning chiziqlilik xossasidir.
6.
bbbb
(f(x)+g(x)+...+h(x))dx = f(x)dx+ g(x)dx+...+ h(x)dx
aaaa
b
(f(x)+g(x)+...+h(x))dx = (F(b) + G(b) +...+ H(b)) –
a
– (F(a) + G(a) +...+ H(a)) +C =
= F(b)–F(a)+C1 +G(b)–G(a)+C2+...+H(b)–H(a)+Cn=
bbb
= f(x)dx+ g(x)dx+...+ h ( x ) dx
a a a
Nabor standartnyx kartinok








Chunki f ( x )<0, u holda Nyuton-Leybnits formulasini tuzib bo'lmaydi, teorema faqat f ( x ) 0 uchun to'g'ri bo'ladi.
Kerakli:
funksiyaning OX o'qiga nisbatan simmetriyasini ko'rib chiqing . ABCD A'B'CD b
S(ABCD)=S(A'B'CD) = -f(x)dx
a







bb
S= f(x)dx = g(x)dx
aa






cb
S = (f(x)–g(x))dx+ (g(x)–f(x))dx
ac






f(x) f(x)+m
g(x) g(x)+m
b
S= (f(x)+m–g(x)–m)dx =
a
b
= ( f ( x )– g ( x )) dx
a
Agar segmentda [ a ; b ] f ( x ) g ( x ), u holda bu grafiklar orasidagi maydon
b
((f(x)–g(x))dx
a






f ( x ) va g ( x ) funksiyalar ixtiyoriy va manfiy emas
bbb
S= f(x)dx – g(x)dx = (f(x)–g(x))dx
aaa








bb
S= f(x)dx + g(x)dx
aa




Download 86,1 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish