Instruction

Mazkur ishda elliptik egri chiziqlarni tanlab olishda hisobga olinishi lozim bo’lgan shartlarini aniqlashning asosiy hollari, elliptik egri chiziq tushunchasiga oid apparat, elliptik egri chiziqlar nazariyasining singulyar va supersingulyarlik hossalari va ularning asosida yotuvchi nazariy g’oyalari qaraladi.

Instruction. Elliptik egri chiziqlar va ratsional nuqtalarning guruhi ko’rinishidagi nazariyalarning matematik asosi va kriptografiyaga qo’llashga qiziqishlar dastlab 1985-yilda paydo bo’la boshladi. Elliptik egri chiziqlar nazariyasini kriptografiyaga qo’llash quyidagicha ikkita masalaga asoslanadi:

1. 
   Katta butun sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish
   
2. 
   Kriptografik protokollar yasash
   

Hozirgi kunga kelib bu masalalani kalitlarni generatsiya qilish blokcheyn texnologiyasini shakllantirishda foydalanishning nazariy va amaliy ishlar qilinmoqda. Bu ilmiy tadqiqotlarning eng asosiy maqsadlaridan biri blokcheyn texnologiyasi tadqiq qilish va bu yangi texnologiyani ko’pchilik sohalarga samarali qo’llash bo’lib hisoblanadi. Blokcheyn texnologiyasi hozirgi kunda quyidagi sohalarga samarali qo’llanilmoqda.

• 
  Bank va moliya sohalariga
  
• 
  Sog’liqni saqlash sohasiga
  
• 
  Kriptovalyutalar va masofaviy savdo sotiq sohalariga
  
• 
  Transport logistika sohasiga
  
• 
  Huquqiy sohalarga
  
• 
  Ta’lim sohasiga
  

Blokcheyn texnologiyasini ta’lim sohasiga qo’llash bir qancha imkoniyatlarni yaratadi. Bu imkoniyatlardan biri masofaviy ta’limda shaffoflikning yuqori darajada ta’minlanganidir. Blokcheyn texnologiyasiga asoslangan masofaviy ta’lim texnologiyasini ishlab chiqish natijasida markaziy boshqaruvga asoslanmagan tizimdan foydalanamiz. Bunda masofaviy ta’lim oluvchi talabaning ta’lim olish tendentsiyasi va uning baholari blokcheyn bloklar zanjirlarida saqlanadi. Bu bloklarda saqlangan har qanday ma’lumot o’zgartirish umkoniyati bo’lmaydi.

So’nggi yillarda elliptik egri chiziqlar nazariyasiga asoslangan yangi kriptotizimlarni yaratish va blokcheyn texnologiyasiga qo’llash muammosi dolzarblikni kasb etmoqda. Shundan ko’plab matematik, kibernetik, kriptograf olimlar bu muammoni yechishga qiziqish bildirishmoqda. Sababi, elliptik egri chiziqlar murakkab hossalarga ega bo’lib chekli Abel guruhlarining manbai ekanligidan ularni qo’llash asosida sonli va ko’phadli kriptotizimlargina ega bo’luvchi turg’unlik ko’rsatgichlarini ta’minlashga erishiladi. Lekin, shunga mos turga turg’unlik ko’rsatkichlarining ta’minlanishi kalit o’lchamining sezilarli darajada qisqarishiga olib keladi. Bu kriptotizimlarning amallarni texnik tomondan hisoblash tezligini orttiradi va kriptobardoshlilikni oshirishga imkoniyat yaratadi. Bu borada murakkab matematika muammoli masalalarni yechish bilan bog’liq bo’lgan ko’pchilik qiyinchiliklar o’tgan yillar davomida muvafaqqiyatli yengib chiqildi. Bu limning olmashumul natijalari chekli maydonda elliptik egri chiziqlarning arifmetikasini amaliyotgan qo’llash natijasida yaratilgan elektron imzo standartlari va shu bilan bir qatorda DTS U4145-2002 Ukraina standartini ham keltirishimiz mumkin.

Axborotni himoya qilish tizimlarini ishlab chiqish va loyihalashtirish amaliyotida elliptik egri chiziqlardan foydalanadigan kriptotizimlarni keng joriy qilish mos soha bo’yicha mutaxasislarni tayyorlaydigan oliy o’quv yurtlari o’quv dasturlariga matematikaning yangi bo’limlari va kriptologiyaning rivojlanishining yangi yo’nalishini ta’minlaydigan maxsus fanlar va adabiyotlarni chuqur o’rganish soha rivojiga katta hissa qo’shadi. Albatta bu kriptotizimlarni, protokollarni yaratishda eng effektiv bo’lgan elliptik egri chiziqni ko’rsatkichlarini belgilaydi.