Институти “Умумтехника фанлари” кафедраси

б) Нуқта ҳаракатининг координаталар усули
Ҳаракатдаги М нуқтанинг Декарт координаталар системамсидаги координаталарини х,у,z билан белгилайлик. Нуқта ҳаракатланганда вақт ўтиши билан унинг координаталари ўзгара боради, яъни Х, Y, Z координаталар вақтнинг бир қийматли функциясидан иборат бўлади:
(4)
Бу тенгламалар ёрдамида нуқтанинг исталган пайтдаги вазиятини aниқлаш мумкин. (4) тенгламалар нуқта траекториясининг параметрик тенгламалари бўлиб, нуқтанниг координаталар усулидаги ҳаракат тенгламалари дейилади. М нуқтанинг О координаталар бошига нисбатан радиус-векторини ч, узунлиги бирга тенг ва бир-бирига перпендикуляр бўлган бирлик векторларни i,j,k деб белгиласак, (5)
Ўринли бўлади. (5) тенглама нуқта ҳаракатининг векторли ва координата усулида берилиши орасидаги боғланишни ифодалайди.
(5) дан олинган биринчи тартибли ҳосила тезлик векторини беради:
(6)
Бу ерда (7)
(7) ни тезлик векторининг қўзғалмас Декарт координаталар системаси ўқларидаги проекциялари дейилади.
(7) ни (6) га қўйсак:
(8)
Тезликнинг координата ўқларидаги проекциялари маълум бўлса, тезлик векторининг катталиги қуйидагича аниқланади:
(9)
Бу тезлик векторининг координата ўқлари билан ташкил қилган бурчакларини билан белгиласак унинг йўналишини қуйидагича аниқласак бўлади: (10)
Тезлик векторининг йўналиши фазода ларга қурилган параллеллепипеднинг диагонали бўйлаб, текисликда эса ларга қурилган параллелограммнниг диагонали бўйлаб йўналади. (3) формулага асосан тезланиш вектори эди.
Шунга асосан, тезланиш векторининг координата ўқларидаги проекцияларини қуйидаги формула билан топамиз:
(11)
Демак, тезликнинг координата ўқларидаги проекцияларидан вақт бўйича олинган биринчи ёки нуқта координаталаридан вақт бўйича олинган иккинчи ҳосиласи нуқта тезланишининг координата ўқларидаги проекцияларига тенг бўлар экан.
Тўла тезланишнниг катталиги ва йўналиши эса қуйидаги формулалар ёрдамида аниқланади:
(12)
(13)
Тўла тезланиш векторининг йўналиши чизмада а_х, а_у, а_z ларга қурилган параллелопипеднинг диоганали бўйлаб, агар тезликда бўлса а_х, а_у, ларга қурилган параллелограммнниг ҳаракатдаги нуқтадан чиққан диагонал бўйлаб йўналади.