Informatika-matematika fakulteti

G gruppani uchta ifodalashni, ya’ni ikkita bir o’lchovli va
va ikki o’lchovli

G gruppadagi oltita funksiyani ko’ramiz, ya’ni bular va matrissaning mos elementlari. va barcha funksiyalar juft-jufti bilan ortogonal bo’ladi. Skalyar kvadratlar: bir o’lchovli ifodalashlar uchun
va .
Shuningdek

Ikki o’lchovli ifodalashlar uchun.


gruppani jadval ko’rinishida ifodalaymiz.

bu yerda lar bir mo’lchovli ifodalashlarning xarakterlari, - ikki o’lchovli ifodalashning xarakteri, -uch o’lchovli ifodalashning xarakteri, -regulyar ifodalashning xarakteri.
G gruppa keltirilmaydigan ifodalashlarining xarakterini topamiz:

Ikkinchi tomondan

va -keltirilmaydigan ifodalash bo’la olmaydi.
Ikkinchi teoremaga asosan G gruppa uchun ni hosil qilamiz.
G gruppaning tartibi oltiga teng bo’lganligi uchun va bo’lganligida ifodalashlar G gruppaning keltirilmaydigan ifodalashlari bo’ladi.
XULOSA
Ushbu kurs ishida gruppalar nazariyasiga oid ma’lumotlari, shuningdek xarakterlar nazariyasi, gruppalar nazariyasining metodlari keltirilgan.
Ushbu ishda kirish beshta paragraf va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati keltirilgan. Birinchi, ikkinchi, uchinchi paragraflarda boshlang’ich ma’lumotlar, ya’ni zaruriy belgilash va ta’riflar, teoremalar, shuningdek misollar keltirilgan. To’rtinchi, beshinchi paragraflarda birinchi uchta paragraflarga asoslangan holda chekli gruppalar qaraladi. Chunki gruppalar nazariyasida cheksiz ko’p sondagi gruppalardan ko’ra chekli sondagi gruppalar katta ahamiyat kasb etadi. To’rtinchi paragrafda, gruppaning bitta keltirilmaydigan ikki o’lchovli tasviri hamda, shuningdek tasvirlarning ekvivalentligi xaqida fikrlar berilgan. gruppaning qolgan barcha tasvirlari yuqorida keltirilgan uch tasvirning biriga ekvivalent yoki ular orqali ifodalanadi. Beshinchi paragrafda tasvirlarning xarakteri ochib berilgan. Bu tasvirlarni topish ushbu kurs ishining mag’zini tashkil etadi.
Ushbu kurs ishida chekli gruppa ning keltirilmaydigan chiziqli tasvirlari yordamida tasvirlar nazariyasi bayon qilingan.
1. -gruppaning barcha keltirilmaydigan tasvirlari tapilgan: ikkita bir o’lchovli, bitta ikki o’lchovli tasvirlari.
2. Tanlangan tasvirlarni to’g’riligini turli usullar bilan tekshirilgan, masalan:
a) Qo’shmalik sinflari uchta bo’lganligi uchun -gruppaning uchta keltirilmaydigan tasviri mavjud.
b) Ikkita bir o’lchovli va bitta ikki o’lchovli tasviri mavjud bo’lganligidan gruppa tartibi xosil bo’lgan. (Bernsayd teoremasi).
c) Xarakterlar yordamida ham topilgan tasvirlar to’g’riligi tekshirib ko’rilgan.
Maskur kurs ishi aniq, puxta misollar asosida bayon qilingan bo’lib, chekli gruppalarning tasvirlari nazariyasini o’rganishda foydalanish mumkin.