Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи

Разделив левую и правую части полученного соотношения на получим

Из последнего выражения с учётом , получим функцию передачи тока.

Функцию передачи напряжения получим как отношение второго уравнения к первому из системы 5.1

Разделив числитель и знаменатель последнего выражения на , получим соотношение

Включающее в себя функцию передачи тока .Подставив значение , окончательно получим функцию передачи напряжения в виде

Как следует из выражений для физической передачи тока и напряжения, они зависят от многих величин.
Если можно пренебречь потерями в обмотках трансформатора, т. е. если r₁=r₂=0, то функция передачи напряжения запишется в виде

Полагая, что потоки рассеяния отсутствуют, т.е. коэффициент связи , получим
Индуктивность обмотки трансформатора пропорциональна квадрату витков обмотки , где -магнитная проводимость пути, по которому протекает поток.
Выразив величины индуктивностей и через число витков и , получим функцию передачи напряжения в виде

Отношение назовем коэффициентом трансформации и обозначим буквой n.

Таким образом независимость от частоты и нагрузка функции передачи напряжения обеспечивается при нулевом активном сопротивлении и коэффициенте связи .
Рассмотрим условие независимости от частоты функции передачи тока

Если индуктивное сопротивление вторичной цепи значительно больше сопротивления нагрузки и активного сопротивления и , , то

Идеальным трансформатором называется идеализированный элемент электрической цепи с двумя парами зажимов –первичных и вторичных, обладающий следующими свойствами : при любых условиях отношение первичного и вторичного комплексных токов равны постоянному числу
n-коэффициенту трансформации.

Если n>1, то трансформатор называется понижающим, если n<1,то трансформатор
-повышающий.
Рассмотрим свойства идеального трансформатора.
Пусть ко вторичным зажимам подключена нагрузка с комплексным сопротивлением . Тогда входное сопротивление будет равным :

Т.е. входное сопротивление изменилось в n² раз. Это позволяет применять трансформатор для согласования источника и нагрузки, например, по условию передачи в нагрузку максимальной мощности.
Например, если сопротивление относительно первичной обмотки равно r_i, а сопротивление нагрузки –r_H, то входное сопротивление относительно первичной обмотки равно и условие согласования запишется в виде
откуда
Установим связь между мощностью на входе и выходе идеального трансформатора.
–мощность на входе трансформатора
–мощность на выходе трансформатора

Таким образом, идеальный трансформатор передает энергию с входа на выход цепи без потерь.
Сформулируем условия, которые должны выполнятся для того, что бы трансформатор был идеальным:
1.Должны отсутствовать потоки рассеяния, т. е.
2. Должны отсутствовать потери, т.е.
3. Должны быть великими индуктивности обмоток, т.е.
Реальные трансформаторы могут обеспечить выполнение условий лишь приближенно за счет технических решений:

1. 
   Для отсутствия потока рассеяния обмотки трансформатора помещают на замкнутом сердечнике, выполненном из материала с высокой магнитной проводимостью.
   
2. 
   Второе условие обеспечивает выбором обмоточного проводника, обладающего низким удельным сопротивлением.
   
3. 
   Для выполнения условия , обмотки должны иметь большое число витков и и высокую магнитную проводимость материала сердечника.
   

По своим свойствам к идеальному трансформатору приближается трансформатор с ферромагнитным сердечником. Трансформатор с ферромагнитным сердечником может рассматриваться как линейный элемент, если магнитный поток не насыщает сердечника. Это условие обычно выполняется за исключением приборов, где насыщение принципиально необходимо.