Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи

6.4. Действующее и среднее значение периодически несинусоидальных токов и напряжений.
Пусть ток определяется выражением:

Действующее или среднее квадратичное значение тока определяется выражением

Подставив значения тока в последнее выражение, получим

Подкоренное выражение может быть представлено в виде

Второе слагаемое в этом выражении будет равно нулю в силу ортогональности гармонических функций.
Тогда подкоренное выражение будет равно

Вычислив интеграл, получим:

Действующее значение тока равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений токов каждой гармоники. Для рассмотренного выше примера действующее значение тока будет равно:

Действующее значение напряжения определяется аналогично

Среднее значение функции определяется как интеграл от этой функции за период по отношению периоду. Известно, что интеграл от гармонической функции за период равен нулю. Поэтому среднее значение тока или среднее значение напряжения будет равно соответствующим нулевым гармоникам.




6.5. Мощность в цепи несинусоидального периодического тока.

Пусть в цепи под воздействием напряжения

протекает ток

Активная мощность цепи равна среднему за период значению мгновенной мощности

Так как u(t) и i(t) представлены рядом Фурье, то интеграл разложиться как ряд интегралов, дающих в результате сумму произведений постоянных составляющих напряжения и тока, и средних значений произведений одноименных гармоник напряжения и тока. Остальные интегралы будут равны нулю в силу ортогональности гармонических функций.
Тогда

Т.е. активная мощность, потребляемая цепью, равна сумме активных мощностей отдельных гармоник, включая нулевую гармонику.
По аналогии с понятием реактивной мощности для цепи синусоидального тока может быть введено понятие реактивной мощности для цепи с периодическим несинусоидальным током.
Реактивная мощность определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник.
Полная мощность определяется, как произведение действующих значений напряжения и тока.

Если какая либо гармоника отсутствует в токе, но присутствует в напряжении или наоборот, то активная или реактивная мощность на этой гармонике будут равны нулю. В тоже время в действующем значении тока или напряжения токая гармоника будет учтена.
Поэтому справедливо соотношение.

где Т² -- мощность искажения. Она характеризует степень различия в формах кривых и напряжения U и тока I.