Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи

6.2. Симметрия периодических несинусоидальных функций времени.

Разложение периодических не синусоидальных в нахождении коэффициентов ряда Е₀, А_КМ, В_Км.

Однако прежде чем определить коэффициенты ряда необходимо проанализировать вид несинусоидальной кривой. В некоторых случаях симметрии в разложении могут отсутствовать отдельные гармоники, что упрощает получение разложения.
Рассмотрим несколько видов симметрии.
1 Функция симметрична относительно оси ординат (рис. 6.2), т.е. четна



Рис. 6.2
Для таких функций справедливо е(t)=е(-t). Т.к. синусоиды являются нечетными функциями, то они в разложении будут отсутствовать. Ряд будет состоять из нулевой гармоники и косинусоидальных составляющих.

2. Функция симметрична относительно начала координат (рис. 6.3), т.е. нечетна.

Рис 6.3.
Для таких функций справедливо е(t)=-е(-t).Т.к. постоянная составляющая и косинусоиды этому условию не удовлетворяют, то ряд примет вид:

3. Функция симметрична относительно оси абсцисс со сдвигом на пол периода (рис. 6.4).

Рис. 6.4.
Для такой функции справедливо е(t)=е(-t+ ).
Рассмотрим ряд Фурье для этого вида симметрии:
E₀+ =
- E₀- , откуда выделим четные к.
E₀+
Это условие выполняется только при Е₀=0, А_КМ=В_КМ=0 для четных к.
Поэтому при данном виде симметрии в ряд Фурье будут присутствовать только нечетные гармоники.
е(t)=
Вид симметрии зависит от начала отсчета. Если начало отсчета можно выбирать произвольно, то необходимо это сделать так, чтобы получить наибольшую симметрию.


6.3. Расчет целей с источника периодических несинусоидальных токов и напряжений.

Пусть имеется линейная электрическая цепь, содержащая активные сопротивления индуктивности и ёмкости.

е(t)=Е₀+

Рис. 6.5.
Требуется определить ток i(t) в зависимости цепи. ЭДС е(t) представлена суммой гармоник. Сумма гармоник ЭДС соответствует их последовательному соединению в электрическую цепь. Отметим, что для получения требуемой для практики точности расчета обычно ограничиваются тремя – четырьмя гармониками ряда Фурье. Поэтому бесконечный предел в сумме замененной конечным значением n (n=3,4).Тогда вместо ЭДС e(t) на рис 6.5 можно изобразить последовательное соединение ЭДС, начиная с нулевой до n-ой. (рис. 6.6)

Рис. 6.6
Для расчета цепи, представленной на рис 6.6 а. применяется метод наложения, т.е. цепь можно изобразить в виде суммы цепей для каждой из гармоник (рис. 6.6. б.). Здесь для каждой гармоники ЭДС находиться соответствующая гармонике тоже по эквивалентной с ним цепи для этой гармоники. Так на нулевой гармонике в цепи неизменной остаются только активные сопротивления r, индуктивности будут заменены проводниками, а ёмкости – бесконечно большими сопротивлениями. Для первой гармоники индуктивности представлены индуктивными сопротивлениями на первой гармонике X_L=ωL, емкости ёмкостными сопротивлениями на первой гармонике X_С1= .Для n-ой гармоники расчет X_nL=nωL, X_nC1= .
Выполняется расчет цепей для каждой из гармоник по известным правилам. Результат представляется в виде интенсивных значений токов. Ток в исходные цепи (рис. 6.6 а)
Представляется как сумма мгновенных значений токов каждой из гармоник.

Нельзя складывать комплексные амплитуды токов разных гармоник, т.к. векторы их изображающие, вращаются с различными __!!!!!!Т!!!!!_____ угловыми скоростями.
Пример: определить ток в цепи, схема которой показана на рис. 6.7, если
r = 6 Ом, ωL=2 Ом, =8 Ом, e(t)=10+36sin(ωL+30⁰)+24sin(2ωL+10⁰)

Рис.6.7
Решение. Искомый ток найдем методом наложения, т.е. определим точки нулевой, первой и второй гармоник с последующим их суммированием.
Ток нулевой гармоники получим как отношение ЭДС нулевой гармоники Е=10 В к сопротивлению цепи на нулевой гармонике Z₀. Сопротивление цепи на нулевой гармонике Z₀=∞, так как ёмкость обладает бесконечно большим сопротивлением. Поэтому ток в I₀=0. Комплексные сопротивления цепи на первой гармонике Z₁=r₁+ jωL -j =6+j2-j8=6-j6=6 е^-j4τ Ом
Следовательно, комплексная амплитуда тока первой гармоники будет равна

Комплексное сопротивление цепи на второй гармонике
Z₂=r₂+j2ωL-j =6+j4-j4=6 Ом.
Комплексная амплитуда тока второй гармоники будет равна

мгновенное значение тока второй гармоники
i₂=4sin(2ωt+10⁰)
Полный ток цепи запишем в виде
i(t)= sin(ωt+75⁰)+4sin(ωt+10⁰)
Отметим, что ток содержит только первую и вторую гармоники, в то время как напряжение, приложенное к цепи, содержит нулевую гармонику.