Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи

6. Цепи периодического не синусоидального тока.


6.1 Несинусоидальные ЭДС, напряжениями и токи их представления в виде ряда Фурье.

В предыдущих главах рассматривались электрические цепи с неизменными параметрами r, L, C, M при воздействии источников постоянного или синусоидального токов и напряжений.

На практике кривые ЭДС и токов в большей или меньшей степени могут отличаться от постоянных или синусоидальных. Несинусоидальными оказываются направления и токи цепи, к которым подключены источники синусоидальных ЭДС имеющих разные частоты.
В цепях, содержащих комплексны сопротивления, индуктивности или ёмкости. Даже при синусоидальных ЭДС возникают несинусоидальные токи и напряжения, например токи и напряжения в цепи с диодом.
Во многих электрических и радиотехнических устройствах несинусоидальным решением является рабочим режимом. Примером могут служить генератор,периодических последовательностей импульсов резистной формы: прямоугольный, треугольный, пилообразный и т.д.
На рис 6.1 представлена периодическая несинусоидальная трапеция времени
Рис 6.1
f(t)=f(t+T), где T- период функции.
В пределах интервала Т функция f(t) может быть непрерывной или иметь конечное число разрывов первого рода, т.е. таких для которых существуют пределы f(t) при приближении к точке разрыва слева и справа f(t₁-0), f(t₁+0). В пределах периода число экстремумом функции f(t) должно быть конечно. Эти условия, накладываемые на функцию, называется условие Дирихле. Следует заметить, что для всех токов и напряжений, действующих в реальных электрических цепях, эти условия выполняются.
Известно, это периодическая несинусоидальная функция, удовлетворяющая условиям Дирихле может быть представлена в виде бесконечного гармонического ряда – ряда Фурье. Сумма ряда совпадает со значением функции для всех точек её непрерывности, а в точках разрыва даёт среднее арифметическое левого и правого предельные значений f(t).
Пусть задана периодическая не синусоидальная ЭДС f(t), удовлетворяющая условиям Дирихле. Тогда её можно прибавить в виде ряда.
f(t)=Е₀ + Е_{1 m} sin(ωt+ϕ₁+ Е_{2 m} sin(ωt+ϕ₂)+…+ Е_{k m} sin(ωt+ϕ_k)+…=E₀+ Е_{k m} in(ωt+ϕ_k)
где Е₀ – нулевая гармония ЭДС или постоянная составляющая
Е_км –амплитуда к-ой гармоники.
К – номер гармоники
Этот ряд можно представить в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных состоящих с нулевой фазой. Для этого
гармонику ЭДС
е_к=Е_кмsin(ωt+ϕ_k)
преобразуем к виду
е_к=Е_кмcosϕ_ksinωt+ Е_кмsinϕ_k cosωt, где Е_км=

Тогда периодическую не синусоидальную ЭДС можно занять в следущего ряда:
е(t)=Е₀ + А_1msin ω+ B_1mcos ω+ А_2msin2 ω+ B_2mcos2 ω+ …+А_kmsink ω+ B_kmcosk ω+ …=E₀+
где К- коэффициенты ряда определяются выражениями:



Для наиболее часто встречающихся функций коэффициенты приводятся в справочниках по математике и в задачниках по электротехнике.