Induktiv bog’langan zanjirlar. Havo transformatori. Ko’mpleks uzatish funksiyasi

INDUKTIV BOG’LANGAN ZANJIRLAR. HAVO TRANSFORMATORI. KO’MPLEKS UZATISH FUNKSIYASI

L-induktivlik (o’zinduktivlik)

M-o’zaroinduktivlik (yangi tushuncha)

Agar elektr zanjirida bir induktivlikda o’tadigan tokdan boshqa induktivlikda kuchlanishni hosil qilsa, bu zanjir induktiv bog’langan zanjir deyiladi.

10.1. Mos (muvofiq) va qarama –qarshi ulash

Muvofiqli ulangan g’altaklarning uchlari unga nisbatan toklar bir xil tomonga o’tsa, birpolyar yoki bir ismli uchlar deyiladi (*).

Endi sinusoidal ta’sirlardan ikkita ketma-ket ulangan induktiv g’altaklarning rejimini ko’rib chiqamiz:

1. muvofiq ( mos ) ulash

   
   

U
.
=İR₁+jωL₁İ+jωMİ+İR₂+jωL₂İ+

+jωMİ=İ[(R₁+R₂)+jω(L₁+L₂+ +2M)]=İ(R_e+jωL_e)

L_{e muv} =L₁+L₂+2M

2. qarama-qarshi ulash

   
   

.

U

.
=İR₁+jωL₁İ-jωMİ+İR₂+jωL₂İ-

-jωMİ=İ[(R₁+R₂)+jω(L₁+L₂-2M)]= =İ(R_e+jωL_e)

L_eq-q = L₁+L₂-2M

L_{e muv} - L_{e q-q} = 4M (M-ni aniqlash uchun).

Endi vektor-topografik diagrammalarni chizamiz.

Muvofiq ulash uchun

Qarama –qarshi ulash uchun

10.2.Havo transformatоri. Vektor

topografik diagrammasi

Transformatorning yuklamasi rezistiv-induktiv xarakterga ega bo’lsin.

.

İ₁R₁+jωL₁İ₁+jωMİ₂=U₁

İ₂R_yu+jX_lyuİ₂+İ₂R₂+jωL₂İ₂+

+jωMİ₁= 0

10.3. Kompleks uzatish funksiyasi

Elektr zanjirining ayrim qismlarini to’rt qutblik bilan tasvirlash mumkin. TQ - bu elektr zanjiri (yoki uning qismi) ikkita kirish va ikkita chiqish uchlari bilan ifodalanadi.

₁,İ₁ - ta’sir

₂,İ₂ –ta’sirga javob

TQni o’z uzatish funksiyasi orqali tasvirlash mumkin. TQning kompleks uzatish funksiyasi bu TQdagi chiqish kompleks funksiyasining kirish kompleks funksiyasiga nisbatidir:

.

.

H(ω) - ACHX (amplituda- chastotaviy xarakteristika)

ψ(ω) - FCHX(faza-chastotaviy xarakteristika)

H(jω)_u= U₂(jω)/U₁(jω) - kuchlanish bo’yicha kompleks uzatish funksiyasi

H(jω)_i = I₂(jω)/I₁(jω) - tok bo’yicha kompleks uzatish funksiyasi.

11-ma'ruza

NOSINUSOIDAL DAVRIY TOK ZANJIRLARI

Agar chiziqli elektr zanjirida nosinusiodal tok yoki kuchlanishning manbalari mavjud bo’lsa, bu zanjir orqali nosinusoidal davriy toklar o’tadi.

11.1. Fur’e qatoriga yoyish

Har bir nosinusoidal davriy funksiyani Fur’e trigonometrik (garmonik) qatori bilan ifodalash mumkin:

1-shaklda:

f(t)=A₀+A_1mSin(ωt+ψ₁)+ +A_2mSin(2ωt+ψ₂)+A_3mSin(3ωt+ψ₃)+

+…+A_nmSin(nωt+ψ_n)=

=A₀+ A_kmSin(kωt+ψ_k)

Shunday qilib, nosinusoidal tokni yoki kuchlanishni sinusoidal tok eki kuchlanish tashkil etuvchilari va o’zgarmas tashkil etuvchi yig’indisi bilan tasvirlash mumkin va qo’shish (jamlash) tamoyiliga asosan zanjirning rejimini simvolik usul yordami bilan hisoblash mumkin.

Yuqoridagi ifodada:

A₀- o’zgarmas tashkil etuvchi (nolinchi garmonika);

A_1mSin(ωt+ψ₁) – 1- yoki asosiy garmonika;

A_kmSin(kωt+ψ_k) - yuqori garmo-nikalar;

ω - asosiy garmonikaning chastotasi;

2ω, kω,nω - yuqori garmonikaning chastotalari.

2-shaklda :

f(t) = a₀/2+ (a_kCoskωt+

+b_kSinkωt).

Shakllar orasidagi bog’lanish:

A_{0 =} a₀/2, a_k=A_kmSinψ_k b_k=A_kmCosψ_k

A_km= ,

ψ_k=arktg (a_k/b_k)

11.2.Nosinusoidal davriy tok zanjirlarini hisoblash

F_max - amplituda (maksimal qiymat)

F_o’r.= A₀=a₀/2 - o’rtacha qiymat

F=F_{ur. kv. q .}o’rta kvadratli yoki effektiv qiymat

A_km= A_k yoki A_k=A_km/

P=U₀I₀+ U_kI_kCosψ_k

- aktiv quvvat,

Q= U_kI_kSinψ_k

- reaktiv quvvat.




Rejimni hisoblash tartibi

1. Berilgan f(t)[u(t), i(t)]funksiyani Fur’e qatori bilan tasvirlaymiz (tayyor jadvallardan yoki grafo-analitik usuldan foydalanamiz).

2. Zanjirning rejimini o’zgarmas tok ta’sirida hisoblaymiz.

3. 1-garmonika uchun zanjirning qarshiligini va rejimini hisoblaymiz (kompleks usulidan foydalanamiz).

4. 1-garmonika uchun toklarning oniy qiymatlarini yozamiz.

   
   

5. O’xshash ravishda (3-4- punktlar) yuqori garmonikalar uchun hisobni bajaramiz.

   
   

6. Zanjir orqali o’tayotgan toklarning barcha garmonik (sinusoidal) tashkil etuvchilari yig’indisi qo’rinishida tasvirlaymiz.

   
   

11.3. Diskret amplituda-chastotaviy va faza-chastotaviy spektrlar

Fur’e qatorining umumiy ko’rinishi:

f(t)=A₀+ A_kmSin(kωt+ψ_k)

Bu erda: ω=2π/T,

T - funksiyaning davri.

A_km va ψ_k qiymatlari egri chiziqning ko’rinishini to’la ifodalaydi.

A₀,A_1m,A_2m…,A_nm koeffisientlar to’plami , f(t) - funksiya garmonik tashkil etuvchilarning amplituda qiymatlari f(t) - funksiyaning amplitudaviy spektri deyiladi.

f(t) - funksiyaning garmonik tashkil etuvchilarining boshlang’ich fazalari ψ₁ , ψ_2, ψ_n burchaklarning to’plami f(t) - funksiyaning fazaviy spektri deyiladi.

Grafikda har bir chiziq sinusoidal tebranishni tasvirlaydi. Bu tebranishning chastotalari ω, 2ω, 3ωga teng.

Chiziq bo’lagining uzunligi tebranish amplitudasiga mosdir. Har bir chiziq spektral chiziq deyiladi, ular diskret ravishda joylashgan.

Agar «k» navbatdagi garmonika amplitudasining 1-garmonika amplitudasiga nisbati 0,1-dan kamroq bo’lsa, «k+1» garmonikadan boshlab va keyingilarni katta hato qilmasdan qoldirish mumkin.

Umumiy holda amplituda va faza spektrlari ko’rinishi har xil va ular albatta diskretli bo’ladi.


12- ma'ruza

YAkka tebranish konturidagi rezonans Hodisalari

Sig’im va induktivlikdan iborat elektr zanjirida shunday rejim bo’lishi mumkin, uning natijasida zanjirning umumiy reaktiv qarshiligi yoki o’tkazuvchanligi nolga teng (x=0, b=0) bo’lishiga elektr rezonansi deyiladi.

Rezonansning qo’llanilishi:

1. qabul qiluvchi va tarqatuvchi antennalarda;

   
   

2)ko’p kanalli telefonlashtirishda;

3)yuqori chastotali generatorlarida.


12.1. Ketma-ket tebranish konturi- da kuchlanishlar rezonansi

X= X_L-X_c=0 - rezonans sharti,

X_L0=X_C0 – (ω₀) rezonans chastotada bo’ladi, uni topamiz: X_L0=ω₀L, X_C0=1/ω₀C → ω₀L=1/ω₀C →

→ ω₀²LC=1 → ω₀² = 1 / LC →

ω₀ (s^-1), L(Gn), C(F).

Rezonans rejimida:

I
=U/ž=U/ =U/ = =U/R=I_max=I₀ (φ=0).

₀

Agar zanjirning kirish kuchlanishi o’z effektiv qiymatini o’zgartirmasa (U=Const) va faqat kuchlanishning chastotasini o’zgartirsa, ma’lum bir chastotada kuchlanishlar rezonansi bo’ladi. Bu chastota rezonans chastotasi ω₀ deyiladi.

Rezonans uchun vektor diagrammasini chizamiz.

[U_L0]=[U_co]>>U (shuning uchun rezonans deyiladi).

Rezonans paytida induktivlik va

sig’im qarshiliklarikonturning to’lqin yoki xarakteristik qarshiligi R_c, ρ deyiladi. Uning qiymatini topamiz:

X_L0=ω₀L → ω₀L=1/ω₀C=R_c(ρ)→

ω₀L/ω₀C=R_c² →

R_c= , [Om]=

Ketma-ket tebranish konturini asllik (Q) bilan xarakterlashtirish mumkin. Uning ifodasini xulosasiz keltiramiz:

Q = R_c/R

Aslligining ma’nosi:

U_L0/U = U_co/U=I₀R_c/I₀R=R_c/R=Q → U_L0=U_co=QU

Rezonans paytida induk-tivlikdagi yoki sig’imdagi kuchlanish kirishdagi kuchlanishdan Q marta ortadi.

12.2.Ketma-ket tebranish konturining o’tkazish oralig’i (O’O)

Ω = ω₂-ω₁ = 2∆ω

S_A=f₂-f₁=2∆f – o’tkazish oralig’i


12.3. Konturning absolut, nisbiy va umumiylashgan buzulganligi

Ketma-ket tebranish konturida rezonans atrofida chastotaning shunday diapazoni borki, uning chegaralarida tokning qiymati maksimal kattaligiga nisbatan marta kamayadi ( ≈0,707). Mazkur diapazon konturning o’tkazish oralig’i deyiladi. Uning kengligi konturning aslligi bilan bog’langan:

ω₀/Ω = ω₀ / ( ω₂-ω₁) ≈ ω₀ /2∆ω= =f_p/2∆f = f_p / S_A = Q.

ω₀ / Ω = f_p / S_A =Q.

Ketma-ket tebranish konturiga berilgan kuchlanishning chastotasidan rezonans chastotasini ayirsak, uning qiymati konturning absolut buzilganligi deyiladi:

∆ω = ω – ω₀. (±)

Absolut buzilganlikning rezonans chastotasiga nisbati nisbiy buzilganlik deyiladi:

 = ∆ω / ω₀.

(uning ishoralari ∆ω ning ishoralari- ga mos keladi).

Umumiylashgan buzilganlik deganda, chastotaning bu-zilganligini va konturning aslligi hisobga olinadi va quyidagi ifoda bilan hisoblanadi (tayyor ifoda):

a=Q(ω / ω₀- ω₀/ω) ≈ 2Qδ.

Agar ω =ω₀ bo’lsa, u holda ∆ω = 0, δ=0 va a=0 bo’ladi. «a»dan foydala-nishni ko’rib chiqamiz (isbotsiz):

Z=R(1+ja), ž =R ,

φ = arctg(a)

I/I₀=1/ .

FCHX

ACHX

13-ma'ruza

PARALLEL TEBRANISH KONTURIDA TOKLAR REZONANSI

13.1. Ideal, ideallashtirilgan va oddiy parallel tebranish konturlar

Ideal parallel tebranish konturi parallel ravishda ulangan induktivlik va sig’imdan iborat (bu nazariy faraz).

Rezonans sharti: B=0 (reaktiv o’tkazuvchanlik)

B_0 = B_LO – B_C0 = 0 => B_LO = B_C0, yoki

1/₀L = ₀C => ₀²LC = 1 =>

rezonans chastotasi

Zanjir ajralgan qismdagi tok:

I_aj = I_ = UB_0 = U0 = 0

Boshqa tomondan:

I_L0 = U / ₀L  0

I_C0 = UB_C0 = U₀C  0

(Har bir shahobchada tok bor).

B_=0 (R_= 0)=> Z_kir =  =>

=> I_ = 0.

(Manbadan energiya olinmaydi).

Haqiqatdan esa zanjirning ajralmagan qismida tok nolga teng emas, chunki konturda quvvat sochilishi bor. Bu quvvat sochilishini parallel ulangan rezistiv qarshilik bilan modellashtirish mumkin.

B₀ = 0, lekin

Bu kontur ideallashtirilgan kontur deyiladi, unga asosan biz oddiy parallel konturlarni o’rganib chiqamiz. Oddiy konturda har bir shahobchada rezistiv qarshilik bor.

- rezonans o’tkazuvchanlik

- to’lqin qarshiligi (uni keyinroq ko’rib chiqamiz)

Rezonans holatida parallel tebranish konturida to’la o’tkazuvchanlik eng kichik, lekin kirish qarshiligi eng katta va sof rezistivli xarakterga ega:

Agar kontur tok manbaidan ta’minlanayotgan bo’lsa, (J =Const, effektiv), rezonans paytida konturning uchlari orasidagi kuchlanish eng katta bo’ladi.

U₀ = J  Ž ₀ = J  Ž _max = J  R = U_max

(isbotciz).

Rezonans rejimida reaktiv elementlarning o’tkazuvchan-liklari bir-biriga teng (B_L0=B_C0). Natijada ularning reaktiv qarshiliklari ham bir-biriga teng (X_L0 = X_C0) va ular konturning to’lqin yoki xarakteristik qarshiligi deyiladi.

Parallel konturda rezonans rejimda induktivlik va sig’im orqali o’tayotgan toklar bir-biriga teng va ularning vektorlari teskari tomonga yo’naltiriladi:

Parallel tebranish konturi asllik (Q) bilan ham xarakterlanadi. Uning ifodasini isbotsiz keltiramiz:

Uning fizik ma’nosini ko’rib chiqamiz:

Shahobchalar orqali o’tayotgan toklar ajralmagan qismdagi tokka nisbatan “Q” marta ko’p bo’ladi.