Imitatsion modellashtirish

Monte-Karlo usuli tarixi

Monte-Karlo usuli - bu tasodifiy o'zgaruvchilarni simulyatsiya qilish orqali matematik masalalarni echishning sonli usuli.

Monte-Karlo uslubining tug'ilgan sanasi 1949 yil deb hisoblanadi, unda "Monte-Karlo usuli" nomli maqola paydo bo'ldi (N. Metropolis, S. Ulam). Amerikalik matematiklar J. Neumann va S. Ulam ushbu uslubning yaratuvchilari hisoblanadi. Mamlakatimizda dastlabki maqolalar 1955–56 yillarda nashr etilgan. (V.V. Chavchanidze, Yu.A. Shrayder, V.S. Vladimirov)

Biroq, uslubning nazariy asoslari uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan. Bundan tashqari, ba'zida ba'zi statistik muammolar tasodifiy namunalar yordamida hisoblab chiqilgan, ya'ni. aslida Monte Karlo usuli bilan. Biroq, kompyuterlar paydo bo'lishidan oldin, bu usul keng qo'llanilmadi, chunki tasodifiy o'zgaruvchilarni qo'lda simulyatsiya qilish juda ko'p vaqt talab etadi. Shunday qilib, Monte Karlo usulining juda universal sonli usul sifatida paydo bo'lishi faqat kompyuterlarning paydo bo'lishi tufayli mumkin bo'ldi.

"Monte Carlo" nomi juda qimor uyi bilan mashhur bo'lgan Monako knyazligidagi Monte-Karlo shahridan olingan va tasodifiy qiymatlarni olish uchun eng oddiy mexanik qurilmalardan biri bu rulet.

Dastlab Monte Karlo usuli asosan neytron fizikasidagi muammolarni hal qilishda ishlatilgan bo'lib, bu erda an'anaviy raqamli usullar unchalik foydasiz bo'lib chiqdi. Bundan tashqari, uning ta'siri statistik fizikadagi turli xil muammolarga tarqaldi, ularning mazmuni jihatidan juda boshqacha. Monte-Karlo usuli tobora ko'proq qo'llanilayotgan fan sohalariga navbat nazariyasi muammolari, o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyot muammolari, interferentsiya mavjudligida xabarlarni etkazish nazariyasi muammolari va boshqalar kiradi.

Monte-Karlo usuli hisoblash matematikasi usullarining rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi va ko'rsatmoqda va ko'plab masalalarni echishda boshqa hisoblash usullari bilan muvaffaqiyatli birlashadi va ularni to'ldiradi. Uning qo'llanilishi, ehtimol, ehtimollik tavsifini tan oladigan muammolarda oqlanadi. Bu ikkala ehtimollik mazmuni bilan bog'liq muammolarda ma'lum bir ehtimollik bilan javob olishning tabiiyligi va echim protsedurasini sezilarli darajada soddalashtirish bilan ham izohlanadi.

Monte-Karlo usullari bilan echilgan muammolarning aksariyat qismida ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik taxminlari hisoblab chiqilgan. Ko'pincha matematik taxminlar odatdagi integrallar, shu jumladan ko'paytmalar bo'lgani uchun, Monte Karlo usullari nazariyasida markaziy pozitsiyani integrallarni hisoblash usullari egallaydi.

Kompyuterda statistik modellashtirish usuli stoxastik tizimlarning simulyatsiya modellari yordamida natijalarni olishning asosiy usuli hisoblanadi. nazariy asos ehtimollar nazariyasining chegara teoremalari. Monte-Karlo statistik test usuli asosidir.

Monte-Karlo usuli tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimot xususiyatlarini hisoblash uchun ularni modellashtirish usuli sifatida ta'riflanishi mumkin. Odatda, simulyatsiya elektron kompyuterlar (kompyuterlar) yordamida amalga oshiriladi deb taxmin qilinadi, garchi ba'zi hollarda lenta o'lchovi, qalam va qog'oz kabi qurilmalar yordamida muvaffaqiyatga erishish mumkin.

"Monte Karlo usuli" atamasi (1940-yillarda J. fon Neyman tomonidan taklif qilingan) tasodifiy sonlar generatori yordamida jarayonlarni simulyatsiya qilishni anglatadi. Monte-Karlo atamasi (kazinolari bilan keng tanilgan shahar) "yadro bombalari" (kvant mexanikasining integrallari) ni yaratishda murakkab tenglamalarning integrallarini topish uchun "koeffitsientlar soni" (Monte-Karlo simulyatsiya usullari) ishlatilganligidan kelib chiqqan. . Masalan, bir nechta taqsimotlardan tasodifiy sonlarning katta namunalarini yaratish orqali ushbu (murakkab) taqsimotlarning integrallarini (hosil qilingan) ma'lumotlarga yaqinlashtirish mumkin.

Taxminiy hisob-kitoblar sohasida tasodifiy hodisalardan foydalanish g'oyasining paydo bo'lishi odatda 1878 yilga to'g'ri keladi, chunki Xoll parallel chiziqlar bilan tortilgan qog'ozga igna tasodifiy tashlash yordamida p sonlarini aniqlash bo'yicha ish olib borgan. Masalaning mohiyati, ehtimolligi p soni bilan ifodalangan hodisani eksperimental tarzda ko'paytirish va bu ehtimollikni taxminan taxmin qilishdir.

Monte-Karlo uslubidan foydalanilgan maishiy ishlar yillar davomida paydo bo'ldi. Yigirma yil davomida Monte-Karlo uslubi bo'yicha 2000 yildan ortiq nomlarni o'z ichiga olgan keng qamrovli bibliografiya to'plandi. Shu bilan birga, hatto asarlarning sarlavhalarini birdan ko'rib chiqish ham ilm-fan va texnika sohalarining ko'p sonli qismlaridan Monte Karlo usullarini amaliy muammolarni hal qilishda qo'llanilishi to'g'risida xulosa chiqarishga imkon beradi.

Dastlab Monte Karlo usuli asosan neytron fizikasidagi muammolarni hal qilishda ishlatilgan bo'lib, bu erda an'anaviy raqamli usullar juda kam foydalidir. Bundan tashqari, uning ta'siri statistik fizikaning turli xil sinflariga tarqaldi, ularning mazmuni jihatidan juda boshqacha. Monte-Karlo usuli tobora ko'proq qo'llaniladigan fan sohalariga navbat nazariyasi muammolari, o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyot muammolari, interferentsiya mavjudligida xabarlarni etkazish nazariyasi muammolari va boshqalar kiradi.

Monte-Karlo usuli hisoblash matematikasi uslubining rivojlanishiga (masalan, sonli integral usullarini ishlab chiqishga) katta ta'sir ko'rsatdi va ko'rsatmoqda va ko'plab masalalarni echishda u boshqa hisoblash usullari bilan muvaffaqiyatli birlashadi va ularni to'ldiradi. Uning qo'llanilishi, ehtimol, ehtimollik tavsifini tan oladigan muammolarda oqlanadi. Bu ikkala ehtimoliy tarkibga ega bo'lgan masalalarda ma'lum bir ehtimollik bilan javob olishning tabiiyligi va yechim protsedurasini sezilarli darajada soddalashtirish bilan ham izohlanadi. Kompyuterda u yoki bu masalani echish qiyinligi, uni mashina "tiliga" tarjima qilish qiyinligi bilan katta darajada aniqlanadi. Avtomatik dasturlash tillarini yaratish ushbu ish bosqichlaridan birini ancha soddalashtirdi. Shuning uchun hozirgi davrdagi eng qiyin bosqichlar quyidagilardir: o'rganilayotgan hodisaning matematik tavsifi, masalaning zaruriy soddalashtirilishi, mos raqamli usulni tanlash, uning xatosini o'rganish va algoritmni yozish. Muammoning ehtimoliy tavsifi mavjud bo'lgan hollarda, Monte-Karlo usulidan foydalanish ushbu oraliq bosqichlarni sezilarli darajada soddalashtirishi mumkin. Biroq, quyidagilardan kelib chiqadigan bo'lsak, ko'p hollarda Monte-Karlo usulidan yanada ko'proq foydalanish uchun ehtimollik modelini yaratish (asl muammoni tasodifiylashtirish) qat'iy deterministik muammolar uchun ham foydalidir.

Foydalanilgan adabiyotlar

1.” Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari “ N.R.Yusufbekov D.P.Muritdinov

2.’’Texnologik jarayonlarni nazorat qilish va avtomatlashtirish ‘’

N.R.Yusufbekov B.I.Muhammedov

3.’’Avtomatika asoslari “ Shomurodova D.M

4.www.Ziyonet.uz