Ilmiy tadqiqot markazi

i
p
i
i
i
K a
K a
r
K a
−
=
(1) 
Bu yerda 
0
( )
i
K a
qimmatli qog’ozning taklif etilayotgan i
-turdagi bozor narxidagi 
qiymati; 
( )
i
p
K a
qimmatli 
qog’ozning bozor narxidagi i
-turdagi prognoz qiymati; 
Investor portfelining rentabelligi quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
1
n
n
i i
i
R
X r
=
=

(2) 
Bu yerda 
i
X
portfeldagi i-
chi qimmatli qog’ozning ulushi, 
1
1
n
i
i
X
=
=

(3) 
Bundan tashqari, agar portfel qisqa pozitsiyani o’z ichiga olsa, u holda

---

28 
1
1
2
...
1
n
b
X
X
X
X
+
+ +
−
=
(4) 
Bu yerda 
b
X
qarzga olingan aktivning ulushi(qisqa savdoda sotiladi). 
n ta qimmatli 
qog’ozlar portfelidan olinadigan daromadning matematik kutilmasi
1
n
i
i
i
R
X R
=
=

Bu yerda 
{ }
i
i
R
M r
=
i-
chi qimmatli qog’ozning rentabelligining matematik kutilishi.
Qimmatli qog’ozlar portfelini shakllantirishda, biz “samarali portfellar to’plami”ga 
asoslangan strategiyadan emas, balki ma’lum bir daromadni kafolatlaydigan strategiyadan 
yoki ma’lum daromaddan kam bo’lmagan 
0
R
daromadidan foydalanamiz. Shuning uchun 
qimmatli qog’ozlar portfelini oqilona shakll
antirishning oqilona strategiyasi sifatida 
0
n
R
R

yoki 
0
1
n
i i
i
X r
R
=


(5) 
Tengsizlikning bajarilishini ta’minlaydiganlarini tanlash kerak. 
Munosabatlarning chap tomoni tasodifiy miqdor bo’lganligi sababli, tengsizlik o’rniga 
uning bajarilish ehtimolini olish kerak, ya’ni:
0
1
(
)
n
i i
i
P
P
X r
R
=
=


(6) 
Berilgan daromadli 
0
R
uchun optimal qimmatli qog’ozlar portfeli bo’lib, ular uchun 
0
R
dan yuqori daromad o
lish eihtimoli maksimal bo’ladi, ya’ni optimal portfel har bir aktivning 
i
X
ulushlaridan iborat bo’lishi kerak, ular uchun normallashtirish shartini qanoatlantiradigan 
X
vektori quyidagi nisbat bilan belgilanadi: 
0
1
arg{max
(
)}
n
i i
i
X
P
P
X r
R
=
=
=


(7) 
Munosabati bilan aniqlangan oxirgi masala stoxastik dasturlash muam
Qimmatli qog’ozlar bo’yicha daromadlar bog’liqsiz bo’lgan holatni ko’rib molari sinfiga 
kiradi. chiqaylik.
Har bir aktiv daromadining tasodifiy qiymatlarini normal taqsimlash haqidagi 
taxminlarni o’z kuchida qoldiraylik. Biz yozishimiz mumkin:
0
1
0
1
2
(
)
n
i i
n
i
i i
n