Ilmiy rahbar: Mirzakarimova. N farg’ona-2021 reja kirish I bob. Boshlang’ich tushunchalar

2.3-§. Kasrni maxrajini irratsionallikdan qutqarish
Kasrning maxrajidagi irratsionallikni yo‘qotish mumkin, ya’ni P sonlar maydoni utsida keltirilmaydigan n-darajali (p>2)
P(x)=xⁿ+a₁x^n-1 + a₁x^n-2 + ...+ a_n-1 x+a_n
ko‘phad berilgan bo‘lib, x= a uning ildizi bo‘lsa, u holda

kasr ratsional ifodani shunday o‘zgartirish mumkinki, natijada uning maxraji butun ratsional ifodaga aylanadi.
Isboti. Faraz qilaylik.

bo‘lsin. Har qanday n-darajali ko‘phad kompleks sonlar maydoni ustida doimo n ildizga ega bo‘ladi. Shuning uchun α₁,α₂,...,α_n ni P(x) ko‘phadning ildizlari deb olamiz. (19) ifodaning surat va maxrajini ψ(α₂)ψ(α₃)…  ψ(α_n) ga ko‘paytirib

ni hosil qilamiz. ψ(α₂)ψ(α₃)…ψ(α_n) ko‘paytma P sonlar maydoni ustida x₁, x₂,...,x_p noma’lumli simmetrik ko‘phad bo‘lgani bo‘ladi.
Endi maqsad ψ(α₂)ψ(α₃)…ψ(α_n) ko‘paytmani α orqali ifodalashdan iborat ψ(α₂)ψ(α₃)…ψ(α_n) ko‘paytma P sonlar maydoni ustida n-1 ta x₁,x₂,...,x_p noma’lumli simmetrik ko‘phad bo‘lganidan, uni

kabi asosiy simmetrik ko‘phadlar orqali ifodalaymiz. Ikkinchidan,

ga egamiz. (4) tengliklardan foydalanib, quyidagilarni hosil qilamiz:

va h.k. Umuman olganda, ψ(a_j) (i=1,...,n) larning barchasi α₁=α va P(x) ko‘phadning koeffitsientlari orqali ifodalanadi, ya’ni koeffitsientlari orqali ifodalanadi, ya’ni
ψ(α₂)ψ(α₃)…ψ(α_n)=k(α)
desak,

hosil bo‘lib, (5) ning maxraji irratsionallikdan qutqariladi.
2-misol. kasrning maxrajini irratsionalliklari qutqaring, bo‘ldi x³-3x-3= 0 tenglamani ildizi, bu tenglamani ratsional ildizlari bo‘lmaganligi sababali p(x)=x³-3x=-3 ratsional sonlar maydoni ustida keltirilmagan.
Yechish. kasrni suratini va maxrajini (1+θ₂)(1+θ₃) ga ko‘paytiramiz, bunda θ₂, θ₃ lar berilgan tenglamani ildizlari. Shunday qilib
bundan θ=θ₁ bu kasr maxraji θ₁=x₁, θ₂=x₂, θ₃=x₃ desak
(1+x₁)(1+x₂)(1+x₃)= 1+x₁+x₂+x₃+x₁x₂+ x₁x₃+ x₂x₃+ x₁x₂x₃
simmetrik ko‘phaddan iborat. Bu simmetrik ko‘phadni asosiy simmetrik ko‘phad orqali ifodalaymiz. Bunda
(1+x₁)(1+x₂)(1+x₃) =1+σ₁+ σ₂+ σ₃, x₁= θ₁, x₂=θ₂, x₃=θ₃
desak,
σ₁=–a₁=0, σ₂=a₂=–3, σ₃=–a₃= –(–3) = 3
ga ega bo‘lamiz, bulardan
(1+θ₁)(1+θ₂)(1+θ₃) = 3–3 + 0+1 = 0.
Shunday qilib,

x₁= θ₁= θ, x₂=θ₂, x₃=θ₃
deb belgilasak

_{hosil bo’ladi.}
Demak,

ekanligi kelib chiqadi.
3-misol. kasrni maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechish. kasrimizni, quyidagi ifoda bo’yicha belgilash kiritib olamiz. Kasr maxrajidagi ildiz qatnashgan ifodani deb belgilab olamiz. Shunday qilib, ekanligi kelib chiqadi. Bundan ning darajalari bo’yicha yoyib chiqamiz.

Endi,

<sub>ifodalardan uchinchi darajali tenglama tuzib olamiz.

Bu yerdan kub tenglama

tenglamadan

lar tenglama ildizlari bo’lsa,

Viyet teoremasi
foydalanib tenglama ildizlarini

deb topib olamiz. Kasrning ko’rinishi quydagicha bo’ladi,


ekanligidan, kasrning maxrajidagi koeffitsientlarni bir- biriga ko’paytirib chiqamiz. Kasrni maxraji irratsionallikdan qutqarilib, quydagicha ko’rinishda ifodalanadi:</sub>

4-misol. kasrni maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechish. Bu misolni yechish uchun kasrni maxrajini quyidagi ko’rinishga keltirib olamiz:

Endi kasrning maxrajidan ni qavsdan tashqariga chiqarib olamiz va kasrning surati, maxrajini ga ko’paytirib chiqamiz.

ko’rinishiga keltirib olamiz, surat va maxrajini ga ko’paytirib chiqqanimizda, ifoda hosil bo’ladi.
Kasrni soddalashtirganimizda,

kasrni maxraji irratsionallikdan qutqariladi.

XULOSA
Bizningcha, nazariy va amaliy darslarimiz natijasida chiqargan xulosalarimizdan aniq fanlar turkumiga kiruvchi har bir fan yo’nalishi bo’yicha oliy ta’lim uchun Davlat ta’lim standartlariga mos alohida-alohida o’quv dasturlari, qo’llanmalari va ular uchun metodik tavsiyalar ishlab chiqishda namuna sifatida foydalanish mumkin. Respublikamiz uzluksiz ta’lim tizimining amalga oshirilishi ayniqsa akademik litsey va kasb hunar kollejlari tashkil etilishi va bulardan matematik ta’lim tizimini kuchaytirilishi, ulardan barcha fanlardan xususan matematika fanidan uzviylashtirilgan dasturni ishlab chiqilishi bu dasturni hayotga tadbiq etilishi o’qtuvchilar oldiga asosiy vazifa qilib qo’yildi.
Kurs ishida yoritilib berilgan mavzu algebra va sonlar nazariyasi kursidagi mavzulardan biri bo’lib, bu mavzu bo’yicha yetarlicha ma’lumotlar berilib o’tildi. Kurs ishi mavzusi kasrning maxrajini irratsionallikdan qutqarish haqida bo’lib, bu kurs ishida birinchi navbatda kasr haqida umumiy ma’lumotlar keltirib o’tilgan. Kasrning maxrajini irratsionallikdan qutqarishda simmetrik ko’phadlarning tadbiqlaridan kelib chiqishi va formulalari keltirib o’tilgan. Ma’lumki simmetrik ko‘phadlarn elementar matematikada juda ko‘p tadbiqlari bor:
- kasrni maxrajini irratsionallikdan qutqarishga;
- yuqori darajali tenglamalar qatnashgan ikki, uch noma’lumli tenglamalar sistemasini yechishga;
- yuqori darajali tenglamalarni yechishga;
- qaytma tenglamalarni yechishga;
- irratsional tenglamalarni yechishga;
- simmetrik ko‘phadlarni ko‘paytuvchilarga ajratishga.
Kurs ishdan hozirgi kunda akademik litsey va kasb- hunar komplekslarda dars jarayonida, fakultativ va to‘garak mashg‘ulotlarda foydalanish mumkin. Barkamol shaxs tarbiyasida yuqori kasbiy tayyorgarlikka ega bo’lgan mutaxasislarning ishlashi hamda yangi pedagogik texnologiyalarni qo’llangan darslarning tashkil qilinishi ko’zlangan maqsadga erishish garovi sifatida qaraladi.
Barkamol avlod tarbiyasini amalgam oshirishda pedagogic va psixologik ta’limotlar muhum ahamiyat kasb etadi. Jumladan O’zbekiston respublikasida ta’limni takomillashtirish va samaradorligini oshirishda jarayonni zamon talablari darajasida tashkil etishning pedagogic aspektlari va psixologik tamoyillarida unumli foydalanish natijasi ko’zlangan maqsadga erishish yo’llari ravonlashadi. Ta’lim jarayonida o’qitishning zamonaviy usullarini qo’llash va yangi axborot texnologiyalaridan foydalanish orqali ta’lim samaradorligini oshirish muhim vazifadir. Ushbu vazifalarni amalgam oshirish natijasida yaxshi samaralarga erishish imkoni tug’iladi. Ta’lim jarayonida qo’llanilgan turli xil o’qitish strategiyalari asosida tashkil qilingan dars o’quvchini barkamol va komil shaxs sifatida shakillanishi imkonini kengaytirib, unda aqliy kamollik va mustaqil fikrlash xususiyatlarini tarbiyalash imkonini yaratadi.
“Xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim tarbiya olishiga bog’liq.
Buning uchun har qaysi ota-ona, ustoz va murabbiy har bir bola timsolida avvalo shaxsni ko’rishi zarur. Ana shu oddiy talabdan kelib chiqqan holda, farzandlarimizni mustaqil va keng fikrlash qobilyatiga ega bo’lgan, ongli yashaydigan komil insonlar etib voyaga yetkazish – ta’lim-tarbiya sohasining asosiy maqsadi va vazifasi bo’lishi lozim; deb qabul qilishimiz lozim.
Xulosa qiladigan bo’lsam algebra va sonlar nazariyasining har bir bo’limiga o’tganimizda unda yangidan yangi qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz ularni o’quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o’qituvchining mahoratiga bog’liq. Mavzuni hayotga bog’lab tushuntirib berish undagi o’ziga xos xususiyatlarni o’quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon. O’qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo’lishi lozim va malakasini tajribasini muntazam oshirib borishi kerak. O’qituvchining zamon bilan ham nafas bo’lishi ham bugungi kun talabi.

_{FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR}
1. Asosiy vazifamiz – Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz farovonligini yanada yuksaltirishdir. Prezident Islom Karimovning 2009 yilning asosiy yakunlari va 2010 yilda O’zbekistonni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning eng muhim ustuvor yo’nalishlariga bag’ishlangan Vazirlar Mahkamasining majlisidagi ma’ruzasi Xalq so’zi, 2010 yil 30 yanvar.
2. I.A. Karimov Eng asosiy mezon – hayot haqiqatini aks ettirish. T.O’zbekiston- 2009.
<sub>3. Р.Н.Назаров, Б.Т.Тошпўлатов, А.Д.Дўсумбетов “Алгебра ва сонлар назарияси” 2-қисм Тошкент- Ўқтувчи 1995.
4. Д.Юнусова, А.Юнусов “Алгебра ва сонлар назарияси” фанидан модул технологияси асосида тайёрланган мисол ва машқлар тўплами. Тошкент-2007.
5. Р.И.Искандаров, Р.Назаров “Алгебра ва сонлар назарияси”, I қисм Тошкент- Ўқтувчи нашрёти 1977-йил.
6. Р.И.Искандаров, Р.Назаров “Алгебра ва сонлар назарияси”, II қисм Тошкент-Ўқтувчи нашриёти 1979-йил.
7. А.А.Бухштаб Теория чисел.М, Просвещение 1966.</sub>
8. www.de.uz-veb sayt.
9. www.edu.uz
10. www. Ziyonet.uz