―ilm-fan va ta‘limda innovatsion yondashuvlar, muammolar, taklif va yechimlar‖ mavzusidagi

 ―ILM-FAN VA TA‘LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA YECHIMLAR‖ MAVZUSIDAGI
4-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
 
 
30 - SENTABR 2020 - YIL 
―UzACADEMIA‖ scientific-methodical journal
 
 
 
 
 
 
19 
www.academiascience.uz
Agar * amal assotsiativlik xossasiga ega bo‗lsa, u holda bu amal qatnashgan 
ifodani qavslarsiz yozish mumkin. Bu matematik induksiya metodi bilan isbot 
qilinuvchi quyidagi tasdiqdan kelib chiqadi: 
Agar * algebraik amal X to‗plamda assotsiativ bo‗lib, a

x1,...., xn

- x 
to‗plam elementlaridan tuzilgan uzunligi n ga teng kortej bo‗lsa, qavslar qo‗yish va 
* amalni qo‗llash orqali u holda bu katetdan hosil bo‗lgan ifodalar bir xil qiymatga 
ega (qavslar orqali ko‗rsatilgan amallarni bajarishdan X dan olingan yagona 
elementga ega bo‗lamiz). Masalan, agar * - assotsitiv amal bo‗lsa, u holda uzunligi 
4 ga teng (a*b) * (c*d), ((a*b)*c)*d, a*(b*(c*d)), a*((b*c)*d) faqat bir qiymatga ega 

x1,..., xn

katetdan ko‗rsatib o‗tilgan usulda hosil qilingan ifodalarning umumiy 
qiymatini x1 * x2 * x3 ...* xn kabi belgilashadi. Bu ifoda qiymatini chapdan o‘ngga 
hisoblash mumkin: avval x1 * x2 ni, keyin (x1 * x2) *x3 ni, keyin ((x1 *x2) *x3)* x4 
ni va x.k 
Assotsiativ amallarga misol bo‗lib, haqiqiy sonlarni qo‗shish va ayrish 
olinishi mumkin. (1§ dagi 2) va 6) xossalarga qarang). Shuning uchun ham bir 
necha qo‗shiluvchilar yig‗indisi ham bir necha ko‗paytuvchilar ko‗paytmani ham 
qavslarsiz yoziladi, masalan, x1+x2+.....+xn yoki x1

x2

.....

xn D va K amallar ham 
assotsiativ: 
har 
qanday 
uchta 
a,b 
va 
c 
natural 
sonlar 
uchun: 
(aDb)Ds=aD(bDc) 
va 
(aKb) Ks=aK(bKs) 
To‗plamlar kesishmasi va birlashmasi amallari ham assotsiativ. Shuning 
uchun ham bir necha to‗plamlar kesishmasi va birlashmasi qavslarsiz yoziladi: 
A

V

S

D yoki A

B

C

D 
Assotsiativlik xossasiga ega bo‗lmagan amalning eng sodda misoli butun 
sonlar to‗plami Z dagi ayrish amalidir: a-(b-c)=(a-b)-c faqat s=0 da o‗rinli. 
Xuddi shuningdek s=1 a: (b:c)=(a:b):c shuning uchun ham Z dagi bo‗lish amali 
ham assotsiativ emas. Natural sonlar to‗plamida a*b=ab darajaga ko‗tarish amali 
ham assotsiativ emas.