Ikkinchi tur egri chiziqli integral Tekis kuch maydonining bajargan ishi

2. Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash. Egri chiziqli integrallar odatda aniq integralga keltirilib hisoblanadi.

Silliq AB chiziq  tenglamalar orqali berilib, t parametrning  qiymatiga A nuqta,  qiymatiga B nuqta mos kelsin.

Agar oldingi banddagi (1-band) shartlar bajarilsa, u holda  integrallar mavjud va quyidagi tengliklar o‘rinli:

              (8)

             (9)

  (10)

1-misol.  egri chiziqli integralni hisoblang, bu yerda AB egri chziq  aylananing yuqori yarim qismi (7-rasm).

 7-rasm

 

Yechish. Bu yerda  nuqta parametrning t=0 qiymatiga,  nuqta esa parametrning  qiymatiga mos keladi.

AB egri chiziq  tenglama bilan berilgan uzluksiz funksiya bo‘lsin.

Bu yerda parametr t=x deb olib, AB chiziqning parametrik tenglamasiga ega bo‘lamiz.  (8-rasm).

 8-rasm

 

(8) formulaga binoan,  tenglikni hosil qilamiz.

Agar  funksiya  oraliqda uzluksiz  hosilaga ega bo‘lsa, ,  tengliklarni hosil qilamiz.

Agar AB chiziq  to‘g‘ri chiziqning kesmasi bo‘lsa, u holda  bo‘lib,  bo‘ladi (9-rasm).

 9-rasm

 

2-misol.  integralni hisoblang, bu yerda AB chiziq  parabolani  va  nuqtalari orasidagi qismi (10-rasm).

  10-rasm

 

Yechish.

 

Agar AB chiziq  tenglama bilan berilgan va  oraliqda  uzluksiz hosila mavjud bo‘lsa, u holda quyidagiga ega bo‘lamiz  (11-rasm).

 11-rasm

 

,

,

 

Hususiy holda, AB chiziq  to‘g‘ri chiziq kesmasi bo‘lsa, u holda  bo‘ladi.

3-misol.  integralni hisoblang, bu yerda AB chiziq  parabolaning  va  nuqtalari orasidagi qismi (12-rasm).

  12-rasm

 

Yechish. Bunda