Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamalar va ularni sinflash

7-Misol. , -berilgan funksiya, xususiy hosilali tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Ushbu tenglama ham xuddi oldingi misoldagi kabi yechiladi. Uni ham dastlab

ko’rinishda yozib olamiz va bo’yicha integrallab, quyidagi tenglamaga kelamiz:
. (1.8)
Ushbu differensial tenglamani yechish maqsadida
(1.9)
almashtirish bajaramiz. U holda bo’lib, (1.8) tenglama quyidagi sodda ko’rinishga keladi:
.
Xuddi oldingi misollardagi kabi bu tenglama bo’yicha integrallab ni topamiz:
.
Bunda birinchi integralni bajarib quyidagi natijani olamiz
,
bu formulada va lar ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi ixtiyoriy ikki funksiyalar. ning bu ifodasini (1.9) ga qo’yib, berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz:
.
Ushbu yechimni quyidagicha tasvirlash qulaydir:
.
Bunda funksiya ixtiyoriy qiymat qabul qilganda funksiya ham ixtiyoriy qiymatlar qabul qiladi.
Xulosa qilib aytganda ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamaning yechimi mavjud bo’lganda ikkita ixtiyoriy funksiyaga bog’liq bo’lar ekan.

Aim.uz