Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamalar va ularni sinflash

1.3-Ta’rif. Agar (1.3) xususiy hosilali differernsial tenglamada koeffisientlar faqat o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lmasdan lardan ham bog’liq bo’lsa, ya’ni (1.3) tenglama ko’rinishi

(1.4)
kabi bo’lsa, unga ikkinchi tartibli xususiy hosilali kavazichiziqli differensial tenglama deb ataladi.
Xuddi shu kabi birinchi tartibli xususiy hosilali kavazichiziqli differensial tenglama deb
(1.5)
ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi. Agar (1.5) da koeffisientlar noma’lum funksiya dan bog’liq bo’lmasa unga birinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenlama deyiladi.
2-Misol. Quyida berilgan
,

tenglamalar mos ravishda ikkinchi va birinchi tartibli kvazichiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar bo’ladi. Chunki, ularning birinchisida (1.4) fornulada belgilangan koeffisientlar quyidagilarga teng:

.
Ikkinchi tenglamada esa (1.5) fornulada belgilangan koeffisientlar quyidagilarga teng:
.