Ikkinchi tartibli sirtlarning urinma tekisligi Reja



Download 0,71 Mb.
bet2/6
Sana20.04.2022
Hajmi0,71 Mb.
#567449
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Ikkinchi tartibli sirtlarning urinma tekisligi

Faraz qilaylik F sirt
x=f1(u,v), y=f2(u,v), z=f3(u,v) (1)
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsin. Р(x0,y0,z0) nuqtadagi urinma tekislikning o’zgaruvchi nuqtasi A(x,y,z) bo’lsin. U xolda yukorida isbot qilingan teoremaga asosan , , vektorlar komplanar bo’ladi. Komplanarlik shartiga asosan ulaning aralash ko’paytmasi 0 ga teng bo’ladi.
Bundan urinma tekislikning tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz.


=0 (2)
Agar sirt tenglamasi z=f(x,y) ko’rinishda berilgan bo’lsa,
bu tenglama
x=u, y=v, z=f(u,v)
ko’rinishdagi paraemtrik tenglamaga teng kuchlidir. Shuning uchun urinma tekislik tenglamasi kuyidagi ko’rinishda bo’ladi:
=0 (2)
yoki
z-f(x0,y0)= fx(x0,y0)(x-x0)+ fy(x0,y0)(y-y0) (3)
Endi F sirt
(x,y,z)=0 (x2+y2+z20)
ko’rinishdagi oshkormas tenglamalar bilan berilgan bo’lsin. Faraz kilaylik
x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)
tenglama F sirtning qandaydir parametrik tenglamasi bo’lsin. U xolda quyidagi
( x(u,v), y(u,v), z(u,v))=0
ayniyatga ega bo’lamiz. Bu ayniyatni u va v parametrlar bo’yicha differentsiallab quyidagini olamiz:
xxu+yyu+zzu=0
xxv+yyv+zzv=0
Oxirgi tengliklar shuni ko’rsatadiki, (x, y, z) vektor ru(xu, yu, zu) rv(xv, yv, zv) vektorlarning xar biriga perpendikulyar ekan, chunki ularning skalyar ko’paytmasi 0 ga teng bo’ldi. Demak, bu vektor urinma tekislikka perpendikulyar ekan. Buni etiborga olib urinma tekislik tenglamasini osongina yoza olamiz, ya‘ni
x(x-x0)+y(y-y0)+z(z-z0)=0 (4)
Ta‘rif. F sirtning R nuqtasidagi normali deb, sirtning shu nuqtasidagi urinma tekislikka perpendikulyar to’g`ri chiziqqa aytiladi.
Yuqoridagi muloxazalarga asosan sirtning normali [ru, rv] vektor bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Shuning uchun normal tenglamasini osongina tuzish mumkin.
Xaqiqatan xam [ru, rv] vektor normal uchun yo’naltiruvchi vektor bo’lganligidan uning tenglamasini

kurinishida yozamiz.
Sirt va uning tenglamasi

Berilgan to’g’ri burchakli dekart kordinatlari sistemasida koordinatalari

F (x;y;z)=0 (1)

tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sirt deb ataladi. (1) tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama x, y, z o’zgaruvchilarning briga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan, u tenglama z ga nisbata yechilishi mumkin bo’lsin, bu holda



z=f (x,y) (2)

deb yozish mumkin, bunda f (x,y) – x,y o’zgaruvchilarning funksiyasidir.


Sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko’ra sirt tenglamasi deb uch o’zgaruvchili shunday f(x,y,z)=0 yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiraladi. Shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometrik o’rni deb qaralgan har qanday sirt, bu nuqtalar koordinatalarini o’zaro bog’lovchi (1) tenglama bilan tasvirlanadi.
Aksincha, x; y; z; o’zgaruvchilarni bog’lovchi har qanday (1) tenglama koordinatalari, bu tenglamani qanoatlantiradigan fazodagi nuqtalarning geometrik o’rnini, ya’ni sirtni aniqlaydi.
Fazodagi sirtni tekshirish ikkita asosiy masalani tekshirishga olib kelinadi;

  1. Fazodagi biror sirt o’zining umummiy xossasi bilan nuqtalarining geometrik o’rni, deb berilgan. Uning tenglamasini tuzish kerak.

  2. Fazodagi biror sirtning tenglamasi berilgan. Bu tenglama yordamida uning xossalarini va shaklini tekshirish kerak.

To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida o’zgaruvchi x; y; z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali

Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Kz+L=0 (3)

algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar deb ataladi. Bu tenglamada A, B, C, D, E, F koeffisentlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi kerak.



. Sfera

Ma’lumki fazoda markaz deb ataluvchi 0 (x1, y1, z1) nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni sfera deb ataladi. Markazdan sferagacha bo’lgan masofa uning radiusi deyiladi. Ta’rifga ko’ra 0(x1,y1,z1) nuqtadan sfera ustidagi ixtiyoriy M (x, y, z) nuqtagacha bo’lgan masofa R radiusi bo’lib, u qo’yidagicha hisoblanadi:.


yoki (x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=R2 (5). Endi (5) tenglamada qavslarni ochamiz x2+y2+z2-2x1x-2y1y-2 z1z+x12+y12+z12-R2=0. Bu x, y, z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali tenglamadan iborat.
Misol. x2+y2+z2-2x+4y+6z-2=0 tenglama sfera tenglamasi ekanligini isbotlang. Uning markazi va radiusini toping.

Download 0,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish